谱理论讲义

历史回顾

0可和族(点集拓扑学复习)

ⅠHilbert空间

1．1半双线性型

1．2Hermite型

1．3准Hilbert空间

1．4内积空间

1．5范数，距离，内积空间上的拓扑

1．6Hilbert空间

1．7标准正交族

1．8Hilbert维数

1．9Hilbert空间的Hilbert和

1．10一个内积空间的完备化

ⅡHilbert空间上的连续线性算子

2．1连续线性算子的一般性质

2．2关于连续线性算子的若干定理

2．3连续线性泛函

2．4连续双半线性型

2．5共轭

2．6双连续线性算子

2．7特征值

2．8谱，豫解式

2．9线性算子的强收敛和弱收敛

Ⅲ特殊的线性算子类

3．1正常算子

3．2Hermite算子

3．3Hermite算子之间的序

3．4投影

3．5恒等映射的分解

3．6等距算子

3．7部分等距算子

Ⅳ紧算子

4．1紧算子

4．2Hilbertschmidt算子

4．3正常紧算子的谱分解

4．4对积分方程的应用

Ⅴ连续Hermite算子的谱分解

5．1连续函数演算

5．2应用：连续线性算子的极分解

5．3函数演算的延拓

5．4Hermite算子的谱分解

5．5正常算子的谱分解

5．6酉算子的谱分解

5．7正常算子和乘法算子

Ⅵ单参数酉算子群

6．1一个有界函数关于一个恒等映射分解的积分

6．2单参数酉算子群

6．3应用：Bochner定理

参考文献

主要记号

译后记

名词索引

　　本书最早是J．迪斯米埃在20世纪70年代开设线性算子谱理论课程时手写油印的讲义。在相当长的一段时期里，本讲义在法国被这一领域的所有学生认真反复阅读。也为教授这一课程的教师大量使用。在这本讲义里。迪斯米埃以完整地陈述谱定理为核心目的，通过最基本也是最常用的一些例子让读者明白所引进的每一个概念、每一条定理。都是在后续内容中必不可少的，并娴熟地应用他的各种技巧对定理给出精确、简短而优雅的证明这就是Bourbakl成员的作品。而本书中体系的严谨与清晰明了则是作者一贯的写作风格。本书可以作为大学本科高年级选修课教材。也可以作为研究生泛函分析基础课的教材。对于非泛函方向的学生来说，本书的处理方式(把所有的问题都放在Hilbert空间的框架下讨论，而不是放在更加一般的空间里面)可以让读者用最少的精力抓住这一理论最为核心的内容。【作者简介】　　J．迪斯米埃J．Dixmier(1924-)法国数学家。原巴黎第六大学数学系教授。师从法国著名数学家H．嘉当，法国布尔巴基学派的成员。J．迪斯米埃在李群李代数、算子代数等领域都有非常重要的贡献。是他把算子代数的研究引进了法国，并就这’一专题写了两本专著。1957年的《vonNeumann代数》和1969年的《C*代数》；这两本书先后被翻译成英语并多次重印。直到今天仍为该领域广大研究人员反复引用。作为布尔巴基学派的重要成员。他也在很大程度上参与了《数学原理》的写作；作为法国重要的数学教育家，他所编写的本科低年级课本长期以来都是相关课程的标准参考书。J．迪斯米埃指导过许多研究生，其中最著名的是1982年Fields奖得主AlainConnes。他解决了许多Murray和vonNeumann在20世纪40年代提出的问题，并开辟了这一分支通向其他许多数学领域的道路，并把这一扩大了的领域命名为“非交换几何”。