不动点理论及应用

第1章　引言

一、什么是不动点

二、不动点定理分类

三、不动点理论发展简介

第2章　压缩型不动点定理分类及Rhoades问题

一、不动点的分类与Rhoades问题

二、压缩映像的不动点定理

三、非紧性测度

四、非线性压缩映像的若干不动点定理

五、抽象的压缩映像原理

六、应用

第3章　Caristi不动点定理

一、偏序集及其上的不动点定理

二、Caristi不动点定理及其等价命题

三、拟距离空间上的不动点定理

四、几个新不动点定理

五、锥压缩、增算子及其不动点

第4章　扩张映像的不动点定理

第5章　非扩张映像的不动点定理

一、非扩张映像的概念

二、非扩张映像的不动点定理

三、渐近正则映像的不动点定理

四、广义非扩张映像的不动点定理

第6章　不动点、零点和变分不等式解的迭代逼近

一、基本概念和迭代

二、伪压缩映像不动点的迭代逼近定理

三、伪压缩映像族不动点的迭代逼近定理

四、非扩张映像的迭代逼近定理

五、增生算子的迭代逼近定理

六、非扩张映像的迭代逼近定理(续)

第7章　随机分析与随机不动点定理

一、随机泛函分析的一些基本概念

二、随机压缩映射及其不动点定理

第8章　概率度量空间及其上的不动点定理

一、概率度量空间及其基本性质

二、概率度量空间上的不动点定理

参考文献

《不动点理论及应用》是作者近l0年来从事研究生不动点理论课程教学总结出的成果，结合了前辈的相关专著，逐渐探索出适合非线性泛函分析方向研究生了解该方向相关理论的历史发展、必要的理论准备以及了解该方向的最新发展所需要的内容，并于2004年形成讲义，经过6年的使用，不断修改、完善和充实。它包含了压缩型映像不动点理论及其发展，Caristi不动点定理及相关理论，扩张映像、非扩张映像的不动点理论和随机空间、概率度量空间的不动点理论，花了较大篇幅介绍了不动点或零点迭代逼近的一些最新成果。希望本书的出版，对本方向的研究生和从事相关研究的教师都有一定的帮助。