复变函数与积分变换

第二版 前言

第一版 前言

第一篇 复变函数

第1章 复数与复变函数

本章学习目标

1.1 复数

1.1.1 复数的概念

1.1.2 复数的代数运算

1.1.3 复数的各种表示、模与辐角

1.1.4 复数的幂与根

1.2 区域

1.2.1 复平面上的点集与区域

1.2.2 单连通域与多(复)连通域

1.3 复变函数

1.3.1 复变函数的概念

1.3.2 映射的概念

1.3.3 反函数与复合函数

1.4 复变函数的极限与连续性

1.4.1 复变函数的极限

1.4.2 复变函数的连续

本章小结

习题1

自测题1

第2章 解析函数

本章学习目标

2.1 复变函数的导数与微分

2.1.1 复变函数的导数

2.1.2 可导与连续的关系

2.1.3 复变函数的微分

2.1.4 导数运算法则

2.2 解析函数的概念

2.2.1 解析函数的定义及其性质

2.2.2 函数解析的充要条件

2.3 初等函数及其解析性

2.3.1 指数函数

2.3.2 对数函数

2.3.3 幂函数

2.3.4 三角函数

2.3.5 反三角函数

213.6 双曲函数与反双曲函数

本章小结

习题2

自测题2

第3章 复变函数的积分

本章学习目标

3.1 复变函数积分的概念

3.1.1 积分的定义

3.1.2 积分存在的条件及其计算方法

3.1.3 积分的性质

3.2 积分基本定理

3.2.1 积分与路径无关问题

3.2.2 柯西一古萨(Cauchy-Goursat)基本定理

3.2.3 几个等价定理

3.3 基本定理的推广——复合闭路定理

3.4 柯西积分公式

3.5 解析函数的高阶导数

本章小结

习题3

自测题3

第4章 级数

本章学习目标

4.1 幂级数

4.1.1 幂级数的概念

4.1.2 泰勒级数

4.2 罗伦级数

本章小结

习题4

自测题4

第5章 留数

本章学习目标

5.1 孤立奇点

5.1.1 孤立奇点的概念及分类

5.1.2 函数的零点与极点的关系

5.2 留数

5.2.1 留数的概念

5.2.2 留数定理

5.2.3 在无穷远点的留数

5.2.4 留数在定积分计算上的应用

本章小结

习题5

自测题5

第二篇 积分变换

第6章 傅里叶变换

本章学习目标

6.1 傅里叶积分

6.1.1 主值意义下的广义积分

6.1.2 傅氏积分存在定理

6.2 傅里叶变换与频谱

6.2.1 傅里叶变换的概念

6.2.2 傅氏变换的物理意义——频谱

6.3 δ函数及其傅里叶变换

6.3.1 δ函数的定义

6.3.2 δ函数的性质

6.3.3 δ函数的傅里叶变换

6.3.4 一些常见函数的傅氏变换和一些傅氏变换对

6.4 傅里叶变换的性质

6.4.1 线性性质

6.4.2 对称性质

6.4.3 相似性性质

6.4.4 平移性质

6.4.5 微分性质

6.4.6 积分性质

6.4.7 傅氏变换的卷积与卷积定理

本章小结

习题6

自测题6

第7章 拉普拉斯变换

本章学习目标

7.1 拉普拉斯变换

7.1.1 拉普拉斯变换的概念

7.1.2 拉普拉斯变换存在定理

7.1.3 一些常用函数的拉普拉斯变换

7.1.4 周期函数的拉普拉斯变换

7.2 拉普拉斯变换的基本性质

7.2.1 线性性质

7.2.2 相似性

7.2.3 平移性质

7.2.4 微分性质

7.2.5 积分性质

7.2.6 拉氏变换的卷积与卷积定理

7.3 拉普拉斯逆变换

7.3.1 利用拉普拉斯变换表和性质求拉普拉斯逆变换

7.3.2 利用留数定理求拉氏逆变换

7.4 拉普拉斯变换的应用

7.4.1 常系数线性微分方程的拉普拉斯变换解法

7.4.2 线性系统的传递函数

本章小结

习题7

自测题7

附录1 复变函数习题与自测题提示与答案

附录2 积分变换习题与自测题提示及答案

附录3 变换简表

参考文献

《复变函数与积分变换（第二版）/21世纪高职高专新概念规划教材》是根据教育部最新制定的《高职高专教育工程数学课程教学基本要求》编写的。主要内容包括：复数与复变函数、复变函数的极限与连续性，复变函数的导数、解析函数、初等解析函数，复变函数的积分，复变函数的幂级数和罗伦级数，留数与留数定理，傅里叶变换和拉普拉斯变换等。《复变函数与积分变换（第二版）/21世纪高职高专新概念规划教材》依据“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，在保证科学性的基础上，注意讲清概念，减少数学理论的推证，注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，强调为学生学习后续专业课提供必备的数学知识。《复变函数与积分变换（第二版）/21世纪高职高专新概念规划教材》力求叙述简明，深入浅出，分散难点，注重应用。
　　《复变函数与积分变换（第二版）/21世纪高职高专新概念规划教材》既可作为高等专科学校、高等职业学校、成人高校及本科院校举办的二级职业技术学院和民办高校工科类各专业的教材，又可作为“专升本”及学历文凭考试的教材或参考书。