偏微分方程导论

第1章偏微分方程的由来

1.1什么是偏微分方程?

1.2一阶线性方程

1.3流，振动与扩散

1.4初适条件与边界条件

1.5适定性问题

1.6二阶方程的类型

第2章波与扩散

2.1波动方程

2.2因果律与能量

2.3扩散方程

2.4全直线上的扩散方程

2.5波与扩散的比较

第3章反射与源

3.1半直线上的扩散方程

3.2波的反射

3.3具有源的扩散

3.4具有源的波动

3.5再论扩散

第4章边界值问题

4.1分离变量法，Dirichlet条件

4.2Nenmann条件

4.3Robin条件

第5章Fourier级数

5.1Fourier系数

5.2偶函数，奇函数，周期函数与复函数

5.3正交性广义Fourier级数

5.4完备性

5.5完备性与Gibbs现象

5.6非齐次边界条件

第6章调和函数

6.1Lapace方程

6.2矩形域与立方程

6.3Poisson公式

6.4圆形域，楔形域与圆环域

第7章Green公式与Green函数

7.1Green第一公式

7.2Green第二公式

7.3半空间与球面

第8章解的计算

8.1机遇与风险

8.2扩散方程的逼近

8.3波动方程的逼近

8.4Laplace方程的逼近

8.5有限元方法

第9章全空间中的波

9.1能量与因果律

9.2时空中的波动方程

9.3射线，奇异性及源

9.4扩散方程与Schrodinger方程

9.5氢原子

第10章平面与空间中的边界值问题

10.1再论Fourier方法

10.2鼓面的振动

10.3球内的固态振动

10.4结点

10.5Bessel函数

10.6Legendre函数

10.7量子力学中的角动量

第11章广义本征值问题

11.1本征值是势能函数的极小值

11.2本征值的计算

11.3完备性

11.4对称微分算子

11.5完备性与分离变量

11.6本征值的渐近值

第12章分布与变换

12.1分布

12.2再论Green函数

12.3Fourier变换

12.4源函数

12.5Laplace变换技巧

第13章物理中的偏微分方程问题

13.1电磁学

13.2流体力学与声学

13.3散射

13.4连续谱

13.5基本粒子方程

第14章非线性偏微分方程

14.1激波

14.2孤立子

14.3变分法

14.4分叉理论

附录

A.1连续函数与可微函数

A.2函数项无穷级数

A.3微分与积分

A.4微分方程

A.5Gamma函数

参考书目

部分习题答案与提示

索引

　　《偏微分方程导论》自出版以来，一直受到世界范围内的广泛赞誉。国内外的很多大学，包括美国多所著名的大学都把它作为本科生偏微分方程课程的教科书。这本书着重介绍了研究偏微分方程的基本方法，比如分离变量法等，但却没有过于强调它们的作用，因为很多方程用这些基本的方法是无法解决的。另外，作者还引进了一些相对较新的思想，由于接收对象是本科生和低年级研究生，作者并没有进行过于深入的讲解，而是尽量把这些新思想讲得浅显易懂。对于有志于从事这方面研究的学生，这样的讲解也是非常有益的。　　偏微分方程是近处来发展迅速的一门科学，它在数学与物理的很多分支领域有着重要的应用。本书是一部优秀的教科书，其中囊括了偏微分方程基本而重要的内容，如一维波动方程、热传导方程、半平面上的椭圆方程和Schrodinger方程描述的氢原子模型，都是大学阶段相关专业必学的内容。　　此外本书还包含类型甚广的习题，部分习题配有答案以供参考。