框架理论及应用

第1章 概述

1.1 框架理论的发展历程

1.2 框架理论的主要应用

1.3 框架理论需要进一步研究的问题

第2章 集合与空间

2.1 集合的概念

2.2 集合的运算

2.3 集合序列的极限

2.4 映射

2.5 对等与基数

2.6 可列集与不可列集

2.7 空间

第3章 度量空间

3.1 度量空间的概念

3.2 度量空间的拓扑性质

3.2.1 开集

3.2.2 闭集

3.2.3 拓扑空间的基

3.3 度量空间的极限

3.4 度量空间之间的映射

3.5 度量空间的完备性

3.5.1 完备的度量空间

3.5.2 闭球套定理

3.5.3 压缩映照原理

3.6 度量空间的可分性

3.7 度量空间中的紧性

3.7.1 相对紧集

3.7.2 完全有界集

3.7.3 列紧集与紧集

第4章 线性空间

4.1 线性空间的概念

4.2 线性空间的基

4.3 线性算子

第5章 赋范线性空间

5.1 赋范线性空间与Banach空间

5.2 赋范线性空间的基本性质

5.3 Banach空间的级数

5.4 有界线性算子

5.5 有界线性算子空间

5.6 有界线性泛函

5.7 对偶空间

5.8 赋范空间和Banach空间中的基本定理

5.9 伴随算子及二次对偶空间

5.10 赋范线性空间中的几种收敛概念

第6章 内积空间

6.1 内积空间的基本概念

6.2 正交性与投影定理

6.3 Hilbert空间的对偶空间

6.3.1 连续线性泛函的表示

6.3.2 对偶空问

6.4 Hilbert空间中的伴随算子

6.5 Hilbert空间上的重要线性算子

6.5.1 有界自伴算子

6.5.2 酉算子

6.5.3 正规算子

6.5.4 正交投影算子

第7章 Banach空间的基

7.1 Banach空间的基的概念

……

第8章 Hilbert空间的基

第9章 Hilbert空间的框架

第10章 Banach空间的框架

第11章 框架设计

第12章 信号处理的典型框架

第13章 框架在信号处理中的应用

第14章 框架在图像处理中的应用

附录Ⅰ 常用不等式

附录Ⅱ 常用线性空间

附录Ⅲ Hilbert空间中基与框架的关系

附录Ⅳ 符号表

参考文献

框架理论是继小波理论之后发展起来的一个新研究方向，是泛函分析、算子理论、非线性逼近论、信息理论相结合的产物，广泛应用于信号处理、图像处理、生物医学、应用数学、物理科学和地球科学等众多领域。框架理论的发展具有重大的理论和应用的双重意义。
全书共14章，主要包括概述、集合与空间、度量空间、线性空间、赋范线性空间、内积空间、Banach空间的基、Hilbert空间的基、Hilbert空间的框架、Baaach空间的框架、框架设计、信号处理的典型框架、框架在信号处理中的应用及框架在图像处理中的应用。从内容上来划分，本书分为6个部分。第一部分也就是第1章，概述框架理论的发展历程、主要应用及发展现状。第二部分是第2章-第6章，主要包括泛函分析基础知识，是研究框架理论的基础。第三部是第7章和第8章，主要包括Banach空间和Hilbert空间的基理论。第四部分是第9章和第10章，主要包括Hilbert空间和Banach空间的框架理论。第五部分是第11章，讨论框架设计的主要方法。第六部分是第12章-第14章，主要讨论框架在信号处理及图像处理中的应用。
本书可作为高等院校通信类、信息类、电子类和数学类等专业的研究生或高年级本科生的专业教材，也可作为相关科研人员的参考用书。