医学图像处理中的数学理论与方法

《信息与计算科学丛书》序前言第1 章预备知识 11.1 变分法和梯度下降流 11.1.1 能量泛函的变分计算 11.1.2 梯度下降流 21.1.3 形状导数相关的梯度下降流 31.2 平面曲线理论 . 51.2.1 用参数表示的曲线 51.2.2 用水平集形式表示的曲线 71.3 概率统计基本知识 81.3.1 概率论基本概念 . 81.3.2 统计学基本方法 151.4 信息论基本知识 .161.5 再生核希尔伯特空间 19第2 章图像去噪 . 222.1 引言 .222.2 图像去噪的TV 模型 232.3 BregmAn 迭代的TV 正则化模型 262.3.1 与迭代正则化模型相关的工作||LOT 模型 262.3.2 迭代的TV 正则化模型 272.3.3 与BregmAn 迭代的关系 . 282.4 实验仿真 292.5 阶梯效应的消除 .302.5.1 LOT 模型的一个改进 .302.5.2 耦合梯度保真的偏微分方程模型 362.6 TV 模型的一个推广|| 非局部正则模型 . 422.6.1 非局部正则项 422.6.2 非局部正则化模型 . 432.7 去除乘性噪声的几个基本模型 . 462.7.1 RLO 模型 462.7.2 AA 模型 .472.7.3 Log-TV 模型 482.7.4 SO 模型 . 492.8 去除乘性噪声的非局部正则模型 502.8.1 模型1 及算法 502.8.2 模型2 及算法 532.9 小结 .57第3 章基于边缘的图像分割 . 583.1 引言 .583.2 蛇模型 . 583.2.1 蛇模型 583.2.2 GVF snAke 模型 593.3 测地活动轮廓模型及其推广 .633.3.1 测地活动轮廓模型 . 633.3.2 GAC 模型的推广 653.4 水平集方法 663.4.1 水平集方法的基本概念 663.4.2 嵌入函数的选用和初始化 .683.4.3 自然延拓和重新初始化 683.4.4 水平集方法的优点 . 693.5 变分水平集方法 .693.5.1 变分水平集方法的基本概念 . 693.5.2 改进的变分水平集方法 703.6 具有先验形状信息的基于边缘的图像分割模型 723.7 小结 .74第4 章基于区域的图像分割：一般方法 764.1 Mumford-ShAh 模型 764.2 ChAn-Vese 模型 . 784.2.1 两相C-V 模型 . 784.2.2 多相C-V 模型 . 814.3 一个既基于边缘又基于区域的图像分割模型 834.4 小结 .87第5 章基于区域的图像分割：统计与信息论的方法 885.1 带参数概率密度估计的活动轮廓模型 885.1.1 MLE 方法 895.1.2 MAP 方法 905.2 非参数概率密度估计的活动轮廓模型：统计的方法 . 945.2.1 非参数概率密度估计的方法 . 945.2.2 非参数统计模型 965.3 非参数概率密度估计的活动轮廓模型：信息论的方法 . 1005.4 注记 1035.5 小结 104第6 章图像配准：基本概念 .1066.1 什么是图像配准 1066.2 配准的定义及分类 1076.3 配准的基本方式 1086.3.1 刚性变换 1096.3.2 仿射变换 1116.3.3 可形变变换 1126.4 几种常见的医学图像模态 1136.5 小结 116第7 章可形变的图像配准 1177.1 单模态下的配准模型 .1177.2 逆一致可形变的图像配准 1197.3 多模态下的配准模型：信息论方法 1227.4 多模态下的配准模型：统计方法 . 1257.4.1 基于瑞利度量的配准模型 1257.4.2 基于瑞利度量模型的计算 1267.4.3 统计相关性的一点补充 1287.5 小结 129第8 章核磁共振图像重构 1318.1 核磁共振图像的数学模型 1318.2 压缩传感 .1328.2.1 信号的稀疏表示 1338.2.2 压缩传感理论 . 1338.3 基于小波变换基的MR 图像重构 1348.3.1 基于小波基的重构模型 1348.3.2 快速算法 1358.4 基于冗余字典的MR 图像重构 1398.4.1 冗余字典 1398.4.2 基于冗余字典的重构模型 1408.4.3 快速算法 1418.5 小结 145第9 章扩散核磁共振成像 1469.1 引言 1469.2 DMRI 简介及基本概念 . 1479.3 DTI 1509.3.1 DTI 的主要原理 . 1509.3.2 计算简介及张量估计 .1519.3.3 基于NAvier-Stokes 流体力学的DTI 跟踪 1579.4 HARDI 1579.4.1 扩散ODF 的分析重建 1589.4.2 高阶张量场上的Finsler 几何及其在HARDI 上的应用 1599.5 小结 161参考文献 163索引 170《信息与计算科学丛书》已出版书目 . 172

适读人群 ：《医学图像处理中的数学理论与方法》适合应用数学、图像处理、医学影像学等相关专业的高年级本科生、研究生及研究人员使用.医学图像处理主要研究如何从医学影像中获取图像的内在规律，为临床医生提供更清晰、更精确的信息, 以利于对疾病进行准确的诊断, 从而制定出合理有效的治疗方案. 本书重点介绍与医学图像处理相关的数学模型，特别是基于偏微分方程方法的模型，同时介绍一些有效的快速算法. 一方面我们把传统的知识讲得尽可能清楚些、透彻些，把一些常见的数学模型介绍得尽可能详细些、完整些；另一方面，还特别介绍了一些当前最新的进展，这部分内容可以让读者很快接触到本领域的研究前沿.