应用随机过程

前言

1 概率论基础知识

1.1 概率空间

1.2 随机变量及其分布

1.3 数学期望及其性质

1.4 特征函数和母函数

1.5 随机变量列的收敛性

1.6 条件数学期望

2 随机过程的概念和基本类型

2.1 随机过程的基本概念

2.2 随机过程的分布

2.3 随机过程的数字特征

2.4 复值随机过程

2.5 随机过程的主要类型

习题

3 泊松过程与更新过程

3.1 泊松过程的定义和数字特征

3.2 与泊松过程相关的分布

3.3 泊松过程的检验及参数估计

3.4 非齐次泊松过程

3.5 复合泊松过程

3.6 更新过程

习题

4 马尔可夫链

4.1 马尔可夫链的概念和例子

4.2 马尔可夫链的状态分类

4.3 状态空间的分解

4.4 遍历定理和平稳分布

习题

5 连续时间的马尔可夫链

5.1 连续时间马尔可夫链的基本概念

5.2 Kolmogorov微分方程

5.3 生灭过程

习题

6 平稳随机过程

6.1 随机微积分

6.2 平稳过程及其相关函数

6.3 平稳过程的各态历经性

习题

7 平稳过程的谱分析

7.1 平稳过程的谱密度

7.2 谱密度的性质

7.3 窄带过程及白噪声过程的功率谱密度

7.4 联合平稳过程的互谱密度

7.5 线性系统中的平稳过程

习题

8 平稳时间序列

8.1 平稳时间序列的线性模型

8.2 平稳域与可逆域

8.3 偏相关函数

8.4 线性模型的性质

习题

9 平稳时间序列的统计分析

9.1 平稳性检验和样本相关函数

9.2 线性模型的判别和阶数的确定

9.3 线性模型参数的估计

9.4 线性模型的检验

9.5 平稳时间序列的预报

习题

附录

附表1 常见分布的数学期望、方差和特征函数

附表2 标准正态分布函数值表

附表3 游程检验的临界值表

习题答案

参考文献

随机过程的基本概念和基本类型、泊松过程和更新过程、马尔可夫链、连续时间的马尔可夫链、平稳随机过程、平稳随机过程的谱分析、平稳时间序列、平稳时间序列的统计分析等.在选材上强调实用性，配有大量的应用实例，每章后附有一定数量的习题，附录给出了习题答案，可供读者选用、参考，企望帮助读者加深对基本概念和基本方法的理解和掌握。
《应用随机过程》可作为工科院校相关专业研究生和应用数学专业高年级本科生的教材和教学参考书，还可作为工程类科研工作者的自学教材。

学习《应用随机过程》不需较深的测度论知识只需具有线性代数、高等数学及初等概率论和数理统计的基础知识即可，我们不刻意追求数学上的严格证明，只求讲清基本原理和基本方法的本质特征和应用，作者力求在内容上由浅人深，在文字上简洁流畅，第1章还给出了基础概率论的内容要点，供读者学习使用和参考。