主元分析与偏最小二乘法

第1章 随机过程的基本知识

1.1 基本概念

1.1.1 事物变化过程的分类

1.1.2 随机过程的样本与状态

1.1.3 集合（总体）平均

1.1.4 时间平均

1.2 随机过程的数字特征

1.2.1 数学期望

1.2.2 方差

1.2.3 相关函数

1.2.4 功率谱密度函数

1.3 随机过程的分类

1.3.1 连续型随机过程和离散型随机过程

1.3.2 连续时间参数随机过程和离散时间参数随机过程

1.3.3 平稳随机过程与非平稳随机过程

1.3.4 尔格过程（各态遍历性过程）

1.3.5 独立随机过程

1.4 白噪声过程及其性质

第2章 最小二乘法及其递推算法

2.1 最小二乘算法及其基本性质

2.1.1 最小二乘法

2.1.2 最小二乘法估计的基本性质

2.2 递推最小二乘算法

2.2.1 基本算法

2.2.2 初值a（0）和P（O）的选择

第3章 主元分析与主元回归

3.1 主元分析

3.1.1 主元分析的基本思想

3.1.2 主元的性质

3.2 主元计算

3.2.1 通过求特征值和特征向量计算主元

3.2.2 通过奇异值分解计算主元

3.2.3 通过迭代算法计算主元

3.3 主元回归

第4章 主元分析的递推算法

4.1 数据协方差矩阵的递推计算

4.1.1 规范化数据矩阵的递推计算

4.1.2 自协方差矩阵的递推计算

4.2 基于矩阵的秩1修正的递推主元分析

4.2.1 矩阵的秩1修正

4.2.2 基于矩阵的秩1修正的主元递推计算

4.3 基于子空间跟踪的递推主元分析

4.3.1 子空间跟踪方法

4.3.2 基于子空间跟踪的主元递推计算

4.4 主元回归的递推算法

4.4.1 互协方差矩阵的递推计算

4.4.2 主元回归的递推计算流程

第5章 线性偏最小二乘法

5.1 引言

5.2 基于目标优化的偏最小二乘模型的计算

5.2.1 偏最小二乘法建模的准则函数

5.2.2 偏最小二乘的基本算法

5.2.3 偏最小二乘的简化算法

5.3 基于矩阵奇异值分解的偏最小二乘模型的计算

5.3.1 矩阵的奇异值分解

5.3.2 基于奇异值分解的模型计算

5.3.3 矩阵奇异值的不等式性质

5.4 基于迭代算法的偏最小二乘模型的计算

5.4.1 偏最小二乘迭代算法

5.4.2 偏最小二乘迭代算法的数值计算性质

5.5 偏最小二乘算法的正交性

5.5.1 wi与ti的正交性质

5.5.2 p与w的相互关系

5.6 偏最小二乘特征向量选取的几何意义

……

第6章 线性偏最小二乘的递推算法

第7章 非线性主元分析

第8章 非线性偏最小二乘法

第9章 核主元分析与核主元回归

第10章 核偏最小二乘法

第11章 应用案例

附录A 英汉名词对照

参考文献

主元分析与偏最小二乘法能较好地解决自变量之间存在的相关性问题，最大限度地概括自变量空间的数据变化信息与自变量对因变量的解释作用，因而被广泛用于解决科学计算、工业控制和信号处理中的特征提取、数据拟合、系统辨识和参数估计等问题。本书从系统自变量的相关性、系统特性的非线性和时变性等实际问题出发，介绍线性与非线性主元分析方法、线性主元回归及其递推算法、线性与非线性偏最小二乘法及其递推算法、核主元分析与核偏最小二乘法等 ； 最后还介绍了主元分析和偏最小二乘法在数据处理、软测量建模和过程监控等方面的应用案例。本书可作为高等学校自动化类专业的高年级本科生和研究生的教学参考书，所述内容对从事统计数据处理、软测量建模与过程监控的科研人员和工程技术人员也具有参考价值。

《主元分析与偏最小二乘法》编辑推荐：《主元分析与偏最小二乘法》是作者精心为广大读者朋友们编写而成的此书。《主元分析与偏最小二乘法》可作为高等学校自动化类专业的高年级本科生和研究生的教学参考书，所述内容对从事统计数据处理、软测量建模与过程监控的科研人员和工程技术人员也具有参考价值。