工程数学

第一部分 正交实验设计

第1章 方差分析

1．1 单因素试验的方差分析

1．2 两因素试验的方差分析

1．2．1 两因素不重复试验的方差分析

1．2．2 两因素等重复试验的方差分析

习题1

第2章 回归分析

2．1 一元线性回归分析

2．1．1 线性回归方程

2．1．2 线性回归方程的显著性检验

2．1．3 预测与控制

2．1．4 线性回归分析的计算方法

2．2 一元非线性回归分析

2．3 多元线性回归分析

2．3．1 多元线性回归方程的求法

2．3．2 回归方程的显著性检验

2．3．3 回归系数的显著性检验

2．3．4 预测与控制

2．3．5 应用实例

习题2

第3章 正交试验设计

3．1 正交试验设计的基本原理

3．1．1 正交表简介

3．1．2 正交试验设计的基本方法

3．2 考虑交互作用的正交试验设计

3．3 多指标正交试验的分析方法

3．4 正交试验设计的方差分析

3．4．1 正交试验设计方差分析的基本方法

3．4．2 重复试验的方差分析

3．4．3 重复取样的方差分析

3．5 正交试验设计的常用灵活应用方法

3．5．1 并列法

3．5．2 拟水平法

3．5．3 拟因素法

习题3

参考文献

第二部分 数据分析

第4章 主成分分析

4．1 总体主成分

4．1．1 总体主成分的定义

4．1．2 总体主成分的求法

4．1．3 总体主成分的性质

4．1．4 标准化变量的主成分

4．2 样本主成分

4．3 相关的R函数以及实例

习题4

第5章 因子分析

5．1 正交因子模型

5．2 因子得分

5．3 R软件中的相关函数

习题5

第6章 聚类分析

6．1 距离与相似系数

6．1．1 聚类分析的基本思想及意义

6．1．2 样品间的相似性度量——距离

6．1．3 变量间的相似性度量一一相似系数

6．2 谱系聚类法

6．2．1 类间距离

6．2．2 类间距离的递推公式

6．2．3 谱系聚类法的步骤

6．3 类个数的确定

习题6

参考文献

第三部分 线性规划与整数规划

第7章 线性规划

7．1 线性规划问题

7．1．1 引例

7．1．2 线性规划的数学模型

7．1．3 线性规划的标准型与典则形式

7．1．4 可化为线性规划问题的非线性规划

7．2 线性规划问题的图解法

7．2．1 图解法

7．2．2 线性规划问题的解

7．3 单纯形法

7．3．1 初始基可行解的确定

7．3．2 最优性检验

7．3．3 入基变量的选择

7．3．4 出基变量的选择

7．3．5 迭代

7．4 大M法

7．5 两阶段法

7．6 线性规划问题的计算机解法

7．6．1 应用EXCEL求解线性规划问题

7．6．2 应用LINGO求解线性规划问题

7．6．3 应用MATLAB求解线性规划问题

7．7 线性规划问题建模方法及其应用示例

7．7．1 数学建模及其步骤

7．7．2 线性规划问题建模步骤

7．7．3 线性规划应用示例

习题7

第8章 运输问题

8．1 产销平衡的运输问题模型及模型特点

8．2 产销平衡的运输问题的表上作业法

8．2．1 初始基可行解的确定

8．2．2 最优性检验

8．2．3 方案的调整——闭回路法

8．3 产销不平衡的运输问题

8．3．1 供大于求的情形

8．3．2 供不应求的情形

8．4 运输问题的计算机解法

8．5 应用举例

习题8

第9章 整数规划

9．1 整数规划问题

9．1．1 引例

9．1．2 整数规划的数学模型及解的特点

9．2 分枝定界法

9．3 0-1规划

9．3．1 定义

9．3．2 0-1变量的实际问题

9．3．3 0-1规划解法

9．4 指派问题

9．4．1 指派问题的数学模型

9．4．2 指派问题的匈牙利解法

9．4．3 指派问题的其他形式

9．5 整数规划的计算机解法

9．5．1 应用LINGO求解整数规划问题

9．5．2 应用MATLAB求解整数规划问题

习题9

参考文献

第四部分 积分变换

第10章 傅里叶变换

10．1 傅里叶变换的概念与性质

10．1．1 傅里叶级数

10．1．2 傅里叶积分

10．1．3 傅里叶变换的概念

10．1．4 傅里叶变换的性质

10．2 δ函数及其傅里叶变换

10．2．1 δ函数的概念

10．2．2 δ函数的性质

10．2．3 δ函数的傅里叶变换

习题10

第11章 拉普拉斯变换

11．1 拉普拉斯变换的概念

11．1．1 拉普拉斯变换的定义

11．1．2 拉普拉斯逆变换

11．2 拉普拉斯变换的性质

11．3 拉普拉斯变换的应用

11．3．1 求解常系数线性微分方程

11．3．2 求解常系数线性微分方程组

习题11

参考文献

附录1 常用数理统计用表

附表1 正态分布表

附表2 t分布表的双侧分位数（ta）表

附表3 X2分布临界值表

附表4 F分布临界值表

附表5 相关系数临界值表

附表6 常用正交表

附录2 傅里叶变换简表

附录3 拉普拉斯变换简表

《工程数学》主要介绍方差分析、回归分析、正交试验设计的原理与方法，主成分分析、因子分析和聚类分析的方法，线性规划、运输问题和整数规划等的求解方法和应用，傅里叶变换、拉普拉斯变换等内容。《工程数学》主要是针对计划工科试点专业在学完高等数学、线性代数、概率统计的基础上开设的课程学习使用。《工程数学》可作为工科、管理类、应用数学等相关专业的教材及参考书，也可作为科技人员和自学者的参考书。