线性代数简明教程

第一章 行列式

1.1 行列式的定义

1.2 行列式的性质

1.3 行列式的展开定理

1.4 克莱姆法则

习题一

第二章 矩阵

2.1 矩阵的定义

2.2 矩阵的运算

2.3 逆矩阵

2.4 分块矩阵

2.5 矩阵的初等变换

2.6 矩阵的秩

习题二

第三章 线性方程组

3.1 高斯消元法

3.2 n维向量的定义

3.3 向量问的线性关系

3.4 向量组的秩

3.5 线性方程组解的结构理论

习题三

第四章 矩阵的特征值与特征向量

4.1 特征值与特征向量的定义

4.2 相似矩阵

4.3 实对称矩阵的对角化

习题四

第五章 二次型及其标准形

5.1 二次型的定义

5.2 二次型的标准形

5.3 正定二次型

习题五

第六章 线性代数在经济管理中的应用

习题六

综合练习一

综合练习二

习题参考答案

综合练习一参考解答

综合练习二参考解答

参考文献

线性代数是大学数学课程的重要组成部分，是高等财经院校的一门主干基础课程。线性代数首先运用一些基本工具，如行列式、矩阵与向量等研究生产实际和经济管理中大量出现的线性方程组解的判定、解的结构和应用问题，并在此基础上进一步地研究向量的内积、正交矩阵、矩阵的特征值与特征向量、二次型等内容。近年来，随着计算机技术的普及和数学软件的推广，线性代数在生产实际和经济管理中日益得到广泛应用，如投入产出分析，线性规划模型，层次分析模型等都是以线性代数为基础。
通过本课程的学习，一方面可以培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力，初步掌握用数学方法进行科学地分析实际问题的能力；另一方面可以学会运用线性代数方法分析和解决实际问题，对后续课程的学习起着非常重要的作用。
本课程共分为6章，每章都围绕基本概念、基本理论和基本方法，按照教学要求和内容，贯彻由浅入深、循序渐进和融会贯通的原则，力求既注重基本概念、基本理论和基本方法的阐述，又注重学生基本运算能力的训练和分析问题、解决问题能力的培养。