数理逻辑

《信息科学与技术基础丛书》序

再版前言

第二次印刷说明

前言

符号对照表

第1章一阶语言的语法

1.1一阶语言的符号

1.2项

1.3逻辑公式

1.4自由变元与替换

1.5公式的Godel项

1.6结构归纳证明

第2章一阶语言的模型

2.1论域与解释

2.2赋值与模型

2.3项的语义

2.4逻辑连接词符号的语义

2.5公式的语义

2.6可满足性和永真性

2.7关于的永真公式

2.8Herbrand域、基和公式集

2.9Herbrand模型

2.10含有变元的Herbrand模型*

2.11替换引理

2.12模型的同构

第3章形式推理系统

3.1G推理系统

3.2推理树、证明树和可证序贯

3.3G系统的可靠性

3.4G系统的完全性

3.5紧致性和协调性

3.6若干常用推理规则

3.7证明论与模型论

第4章可计算性与可表示性

4.1形式理论

4.2初等算术理论

4.3N上的P过程

4.4Church—Turing论题

4.5可表示性问题

4.6P过程的存储状态

4.7P过程指令的操作演算系统

4.8P过程指令的表示*

4.9可表示性定理

第5章Godel定理

5.1自指语句

5.2可判定集合

5.3Ⅱ中的不动点方程

5.4Godel不完全性定理

5.5Godel协调性定理

5.6停机问题

第6章形式理论序列

6.1两个例子

6.2形式理论序列

6.3过程模式

6.4归结序列

6.5缺省扩充序列

6.6力迫序列

6.7关于过程模式的讨论

第7章事实反驳与修正演算

7.1形式结论的必要前提

7.2新猜想和新公理

7.3事实反驳和极大缩减

7.4 R—演算

7.5R—演算的可达性、可靠性和完全性

7.6关于科学发现的逻辑

7.7不含删除规则的R—演算

7.8程序调试的操作语义

第8章版本序列和过程模式

8.1版本和版本序列

8.2OPEN过程模式

8.3过程模式的收敛性

8.4过程模式的可交换性

8.5过程模式的独立性

8.6合理过程模式

第9章归纳推理和归纳进程

9.1基项、基语句与基事例

9.2归纳推理系统A

9.3归纳型版本和归纳进程

9.4GUINA过程模式

9.5GUINA过程模式的收敛性

9.6GUINA过程模式的可交换性

第10章一阶语言的元语言环境

10.1三个语言环境

10.2元语言环境的基本原理

10.3公理化方法

10.4形式化方法

10.5科学研究的工作流程

参考文献

附录1集合与映射

附录2可表示性定理的证明

索引

《数理逻辑基本原理与形式演算(第2版)》由科学出版社出版。本书的内容共分十章，系统介绍数理逻辑的基本原理与形式演算。前五章涵盖了经典数理逻辑的核心内容，包括一阶语言的语法与模型，形式推理系统，可计算性与可表示性，哥德尔定理。后五章的内容是作者的研究成果。这部分内容包括：版本序列及其极限理论、修正演算系统、过程模式理论、归纳推理理论、三个语言环境的理论和元语言环境遵从的6个基本原理以及信息社会中科学研究的工作流程。