高中数学竞赛课程讲座

一、解析几何及曲线系

（一）解析几何问题的解题技巧

（二）评注曲线系解题

（三）利用直线系方程证明平面几何问题

（四）解析三角法证明平面几何中的多圆问题

二、与曲线切线相关问题

（一）常见曲线的切点弦方程

（二）二次曲线中点弦、切线、切点弦及双切线方程

三、极坐标

非圆二次曲线极坐标方程的应用

四、立体几何

（一）立体几何中的截面问题

（二）数学竞赛中的折叠、展开和拼接问题

（三）数学竞赛中的体积问题

（四）利用基本结论解立体几何竞赛题

（五）用平面法向量解立体几何题

五、三角形及性质

（一）从垂足三角形谈起

（二）与三角形高上任一点相关的角相等问题

（三）解题小品——与角平分线有关的性质及其应用

（四）三角形的旁心

（五）等腰三角形的一条性质及其应用

（六）三角形内切圆的几个结论及应用

六、重要定理及应用

（一）角元塞瓦定理及其应用（1）

（一）角元塞瓦定理及其应用（2）

（二）张角定理在解证比例问题中的应用

（三）帕斯卡定理及其应用

（四）三角形的密克定理及其应用

七、调和点列应用

（一）调和四边形的性质及应用

（二）与调和点列有关的平面几何问题

（三）交比·调和点列·阿波罗尼斯圆·极线极点

八、特殊性质及应用

（一）根轴的性质及应用

（二）两条直线垂直的充分必要条件及其应用

（三）利用反演变换证明多圆问题

（四）图形变式——命题的一种重要思路

（五）利用阿波罗尼斯圆解竞赛题

（六）利用基本图形的性质解题

九、平面几何中定值问题

（一）谈谈定点问题

（二）平面几何中的定值问题

（三）用三角计算解几何定值、极值问题和计算题

（四）平面几何中存在性问题的常用解法

十、平面几何解题方法

（一）利用向量解平面几何问题

（二）让向量进入竞赛数学

（三）平面几何中的向量方法

（四）用几何变换求解平面几何题

（五）用同一法证平面几何竞赛题

（六）用代数法解平面几何问题

（七）构造方程组证明几何题

（八）一个平面几何命题的应用

《高中数学竞赛课程讲座：几何问题》按照高中数学竞赛大纲要求，详细讲解了初等几何（解析几何、立体几何和平面几何）的基本概念、基本知识和基本的解题方法、解题技能，旨在提高学生的解决问题和分析问题的能力。