算子理论的Banach代数方法

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致谢

第1章Banach空间

1.连续函数构成的Banach空间

2.抽象Banach空间

3.连续线性泛函构成的对偶空间

4.几例Banach空间：c0，e1和e∞

5.Banach空间上弱拓扑

6.Alaoglu定理

7.Hahn—Banach定理

8.C（0，1）的对偶空间

9.开映射定理

10.Lebesgue空间：L1和L∞。

11.Hardy空间：H1和H∞

注记

习题

第2章Banach代数

1.连续函数构成的Banach代数

2.抽象Banach代数

3.Banach代数中的抽象指标

4.可乘线性泛函空间

5.Gelfand变换

6.Gelfand—Mazur定理

7.交换Banach代数的Gelfand定理

8.谱半径公式

9.Stone—Weierstrass定理

10.广义Stone—Weierstrass定理

11.圆盘代数

12.有绝对收敛Fourier级数的函数代数

13.有界可测函数的代数

注记

习题

第3章Hilbert空间的几何

1.内积空间

2.Cauchy—Schwarz不等式

3.Pythagoras定理

4.Hilbert空间

5.几例Hilbert空间：Cn，e2，L2和H2

6.Riesz表示定理

7.规范正交基

8.Hilbert空间的维数

注记

习题

第4章Hilbert空间上算子和C*—代数

1.共轭算子

2.正规算子和自伴算子

3.投影算子和闭线性子空间

4.乘法算子和极大交换代数

5.双侧移位

6.C*—代数

7.Gelfand—Naimark定理

8.谱定理

9.函数演算

10.正算子的平方根

11.单侧移位

12.极分解

13.弱算子拓扑和强算子拓扑

14.W*—代数

15.L∞—空间的同构

16.有循环向量的正规算子

17.极大交换W*—代数

18.C*—代数之间的*—同态

19.扩充函数演算

20.Fuglede定理

注记

习题

第5章紧算子和nedholm算子及指标理论

1.有限秩算子理想和紧算子理想

2.紧算子的逼近

3.紧算子之例：积分算子

4.Calkin代数和Fredholm算子

5.Atkinson定理

6.Fredholm算子的指标

7.Fredholm二择性

8.Volterra积分算子

9.W*—代数里酉群的连通性

10.指标的特征

11.商C*—代数

12.紧算子C*—代数的表示

注记

习题

第6章Hardy空间

1.Hardy空间H1，H2和H1

2.酉算子的约化子空间

3.Beurling定理

4.F.＆M.Riesz定理

5.H∞的极大理想空间

6.H2中函数的内外因子分解

7.外函数的模

8.H1的对偶与L∞／L∞0

9.H∞+C的闭性

10.通过内函数商的逼近

11.Gleason—Whitney定理

12.H∞与L∞之间的子代数

13.抽象调和扩张

14.H∞+C的极大理想空间

15.H∞+C中函数的可逆性

注记

习题

第7章Toeplitz算子

1.Toeplitz算子

2.谱包含定理

3.符号映射

4.自伴Toeplitz算子的谱

5.解析Toeplitz算子的谱

6.由单侧移位生成的C*—代数

7.有连续符号的Toeplitz算子的可逆性

8.幺模Toeplitz算子的可逆性和预测理论

9.符号属于H∞+C的Toeplitz算子的谱

10.本质谱的连通性

11.对于C*—代数中心的局部化

12.Toeplitz算子成为Fredholm算子的局部特征

注记

习题

参考文献

索引

《现代数学译丛》已出版书目

《算子理论的Banach代数方法(原书第2版)》层次分明、论述严谨，具有较强的系统性和思想性，可作为高等学校数学专业高年级本科生和基础数学研究生的参考书，也可作为泛函分析方向研究生的教材。本书旨在研究算子理论中某些前沿论题并提供有关这些论题的必要基础知识，并假设读者仅具备研究生一年级劳神的课程中的知识，如一般拓扑、测度论和代数学。本书不会对论题面面俱到，因而许多初等论题或者省略或者只在问题中提及，本书希望尽快得到只要结果。【作者简介】作者：（美国）道格拉斯（Ronald G.Douglas） 译者：颜军 徐胜芝 舒永录 蒋卫生