高等数学

第7章 多元函数微分学及其应用

7.1 多元函数的概念

7.1.1 平面点集的有关概念

7.1.2 多元函数的概念

7.1.3 多元函数的极限

7.1.4 多元函数的连续性

习题7.1

7.2 ，偏导数与全微分

7.2.1 偏导数的概念

7.2.2 偏导数的几何意义

7.2.3 高阶偏导数

7.2.4 全微分

习题7.2

7.3 多元复合函数求导法

7.3.1 多元与一元的复合

7.3.2 多元与多元的复合

7.3.3 多元复合函数的高阶偏导数

7.3.4 微分求导法——一阶微分的形式不变性

习题7.3

7.4 隐函数求导法

7.4.1 一个方程的情形

7.4.2 方程组的情形

习题7.4

7.5 多元函数微分学的几何应用

7.5.1 空间曲线的切线与法平面

7.5.2 曲面的切平面与法线

习题7.5

7.6 方向导数与梯度

7.6.1 方向导数

7.6.2 梯度

习题7.6

7.7 多元函数的极值及其求法

7.7.1 多元函数的极值

7.7.2 条件极值，拉格朗日(Lagrange)乘数法

习题7.7

7.8 多元函数微分学应用举例

习题7.8

7.9 本章小结

7.9.1 基本要求

7.9.2 内容提要

7.10 总习题7

7.11 本章附录

7.11.1 最小二乘法

7.11.2 二元函数的泰勒(Taylor)公式

7.11.3 定理7.7.2 的证明

第8章 重积分

8.1 重积分的概念与性质

8.1.1 重积分的定义

8.1.2 重积分的性质

习题8.1

8.2 二重积分的计算法

8.2.1 利用直角坐标计算二重积分

8.2.2 利用极坐标计算二重积分

*8.2.3 二重积分的换元法

习题8.2

8.3 三重积分的计算法

8.3.1 直角坐标系下三重积分的计算法

8.3.2 柱面坐标系下三重积分的计算法

8.3.3 球面坐标系下三重积分的计算法

习题8.3

8.4 重积分的应用

8.4.1 曲面的面积

8.4.2 质心

8.4.3 转动惯量

8.4.4 引力

习题8.4

……

第9章 曲线积分与曲面积分

第10章 无穷级数

第11章 复变函数与解析函数

第12章 复变函数的积分

第13章 复变函数的级数与留数定理

习题参考答案与提示

参考文献

《高等数学(下册)》：高等学校教材 《高等数学(下册)》是依据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，结合多年的教学实践编写而成的。在编写过程中注重吸收国内外同类优秀教材的优点，突出微积分的基本思想和方法。在定理及公式论证上力求逻辑严谨，在内容编排上循序渐进，力求简明适用，在概念阐述上注重联系实际，深入浅出，在例题的选择上体现层次性、全面性、典型性。全书分为上、下两册。下册包括多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、复变函数与解析函数、复变函数的积分、复变函数级数与留数定理等内容。各章后还配备了本章小结和总习题，书末附习题参考答案与提示。《高等数学(下册)》可作为普通高等学校工科类各专业本科生的高等数学课程教材，也可供其他相关专业师生使用。