概率论简明教程

引言

第一章随机事件与概率

§1.1随机试验、样本空间与随机事件

§1.2频率与统计概率

§1.3古典型随机试验与古典概率

§1.4几何概率

§1.5概率的公理化定义及概率的性质

§1.6条件概率

§1.7事件的独立性

§1.8伯努利型随机试验

习题一

第二章随机变量及其概率分布

§2.1随机变量

§2.2随机变量的概率分布函数

§2.3离散型随机变量及其概率分布列

§2.4连续型随机变量及其概率密度函数

§2.5单个随机变量函数的概率分布

习题二

第三章多维随机变量及其概率分布

§3.1多维随机变量及其联合概率分布函数

§3.2二维离散型随机变量及其联合概率分布列

§3.3维连续型随机变量及其联合概率密度函数

§3.4边际分布与随机变量的独立性

§3.5多维随机变量函数的概率分布

§3.6多维连续型随机变量变换的概率分布

习题三

第四章随机变量的数字特征

§4.1随机变量的数学期望

§4.2随机变量函数的数学期望与数学期望的基本性质

§4.3随机变量的方差

§4.4协方差、相关系数与矩

§4.5条件分布与条件数学期望

§4.6正态分布在教育研究中的应用

习题四

第五章极限定理

§5.1特征函数

§5.2依概率收敛及依分布收敛

§5.3弱大数定律

§5.4中心极限定理

习题五

附录1关于确定测量偶然误差概率密度函数的一种推导方法

附录2关于连续型随机变量函数数学期望公式的一种证法

附录3运用标准分数确定个体成绩在团体或总体中相对地位的数学模型

附表1常用概率分布表

附表2泊松分布数值表

附表3标准正态分布函数数值表

参考书目

　　本书是作者根据教育部数学与统计学教学指导委员会新近制订的专业教学规范，结合三十多年的教学实践，为了满足高等师范院校概率论课程教学的实际需求编写而成。全书共分五章，主要内容包括随机事件与概率，随机变量及其概率分布，多维随机变量及其概率分布，随机变量的数字特征，极限定理。书末还附有供选学的三个相关附录，以及方便师生查阅的常用概率分布表等三张附表。本书体系完整，富有特色，论述严谨，推导细致，内容充实，通俗易懂，例题精选，习题配套，资料翔实，便于施教。　　本书是作者根据教育部数学与统计学教学指导委员会新近制订的专业教学规范，结合三十多年的教学实践，为了满足高等师范院校概率论课程教学的实际需求编写而成。教材尽可能体现高等师范院校的特点，符合培养目标的要求，既重视基本概念的透析、基本理论的阐述、基本方法的介绍，又特别注重加强知识发生过程的探索，联系实际讲清基本概率模型，注重基本观点的提炼，阐述清楚概率的思想方法，并为读者提供一些与中等学校概率统计有关的教学资料。本书体系完整，富有特色，论述严谨，推导细致，内容充实，通俗易懂，例题精选，习题配套，资料翔实，便于施教。　　本书的主要内容有：随机事件与概率，随机变量及其概率分布，多维随机变量及其概率分布，随机变量的数字特征，极限定理。书末还附有供选学的三个相关附录，以及方便师生查阅的常用概率分布表等三张附表。　　本书可作为普通高等师范院校数学类各专业、统计学专业概率论课程的教材，也可作为理工科大学数学类各专业、统计学专业概率论课程的教材或教学参考书；在一定的取舍原则下，对其他非数学类专业的概率论课程也适用。