理论力学学习指导与习题解析

前言

第1章矢量力学基础

1.1基本内容

1.1.1运动学

1.1.2动力学、运动定理

1.2解题方法指导

1.3习题解答

第2章虚功原理

2.1基本内容

2.1.1约束及其分类，自由度和广义坐标

2.1.2虚功原理，平衡的稳定性

2.1.3拉格朗日未定乘子法求约束力

2.1.4达朗贝尔原理和动力学普遍方程

2.2解题方法指导

2.3习题解答

第3章拉格朗日动力学

3.1基本内容

3.1.1拉格朗日方程

3.1.2运动积分和Noether定理

3.2解题方法指导

3.3习题解答

第4章有心力

4.1基本内容

4.1.1二体问题

4.1.2有心力场下质点的运动轨道及其特征

4.1.3有效势能和运动类型

4.1.4平方反比有心力作用下质点的运动

4.1.5轨道的稳定性

4.2解题方法指导

4.3习题解答

第5章小振动

5.1基本内容

5.1.1一个自由度系统的小振动

5.1.2多自由度小振动的一般理论

5.1.3简正坐标

5.2解题方法指导

5.3习题解答

附：循环矩阵的本征值和本征矢量的求解方法

第6章刚体力学

6.1基本内容

6.1.1刚体运动学

6.1.2惯量张量和惯量主轴

6.1.3刚体运动的基本运动定理

6.1.4定点运动的动力学

6.1.5刚体的碰撞

6.2解题方法指导

6.3习题解答

第7章变分法

7.1基本内容

7.1.1变分问题和欧拉-拉格朗日方程

7.1.2全变分(非等时变分)

7.1.3哈密顿原理

7.1.4最小作用量原理

7.2解题方法指导

7.3习题解答

第8章哈密顿正则方程

8.1基本内容

8.1.1哈密顿正则方程

8.1.2相空间及刘维尔定理

8.1.3泊松括号和泊松定理

8.2解题方法指导

8.3习题解答

第9章正则变换，哈密顿一雅可比方程

9.1基本内容

9.1.1正则变换及其性质

9.1.2哈密顿一雅可比方程和可分离系统

9.1.3作用变量和角变量

9.1.4绝热不变量和Hanndy角

9.2解题方法指导

9.3习题解答

参考书目

　　本书包括理论力学课程的基本内容、解题方法指导、习题分析解答及一些基本概念的讨论等几个部分，其体系与梁昆淼编《力学》(下册，第三版)相同。基本内容部分比较详细地介绍了理论力学的基本概念、基本理论、重要的结果，它们大体上反映了理论力学这门课程的基本要求。分析和解答的问题有约三分之二取自《力学》一书的习题，其余的题目选自国内外的研究生入学考试题或专业文献资料。对部分题目给出了多种解法，以增强学生灵活运用知识的能力。　　本书是作者在南京大学物理系与匡亚明学院多年教学实践基础之上编写的教学辅导书，主要包括基本理论纲要、解题方法和习题解答三部分，涵盖了物理学及相关专业理论力学课程的基本内容并在某些方面有所提高。书中注重解题的规范性、方法性和技巧性，一题多解，将概念分析与问题求解有机地结合起来，使学生正确地理解基本物理概念并培养灵活运用基本理论的能力。习题后面的说明以及一些精选的新题融合了物理学发展的最新成果，意在拓宽学生的思路，了解力学与相关学科的联系。　　本书可作为综合人学、师范大学物理学专业及相关专业理论力学课程学习的教学辅导书，也可供教师及报考相关专业研究生的考生参考。