高等代数

第一章 线性方程组的消元解法

§1 数域

§2 线性方程组

§3 线性方程组的消元解法

阅读材料《九章算术》

小结

第二章 矩阵代数

§1 矩阵的运算

§2 逆矩阵

§3 初等矩阵

§4 分块矩阵

阅读材料复数的矩阵模型

小结

第三章 行列式

§1 二阶和三阶行列式

§2 排列

§3 n阶行列式的定义

§4 行列式的性质

§5 行列式的计算

§6 矩阵乘积的行列式

§7 矩阵可逆的条件

阅读材料数学归纳法

小结

第四章 n维向量与线性方程组的一般解法

§1 n维向量

§2 线性组合

§3 线性相关性

§4 基与维数

§5 矩阵的秩

§6 线性方程组解的结构

阅读材料代数中的几何类比

小结

第五章 整数与多项式

§1 整数的整除性

§2 同余式与同余类

§3 p元域

§4 一元多项式的定义

§5 多项式的整除

§6 最大公因式

§7 因式分解惟一性定理

§8 多项式的根函数多项式

§9 复数域与实数域上多项式的因式分解

§10 有理数域上的多项式

§11 多元多项式

阅读材料定理的结构与形式反证法

小结

第六章 二次型

§1 二次型

§2 标准形

§3 复数域上的二次型的规范形

§4 实数域上的二次型的规范形

§5 正定二次型

小结

第七章 线性空间

§1 线性空间

§2 基与坐标

§3 和与直和

§4 集合的映射

§5 线性空间的同构

阅读材料等价关系和集合的分类

小结

第八章 线性变换

§1 线性变换

§2 线性变换的矩阵

§3 线性变换在不同基下的矩阵

§4 特征值与特征向量

§5 对角化

§6 最小多项式

§7 核与象集

§8 盯不变子空间

阅读材料斐波那契数列

小结

第九章 线性变换的进一步理论

§1 若尔当标准形

§2 若尔当标准形的计算

§3 哈密顿一凯莱定理的一个证明

阅读材料若尔当标准形的应用举例

小结

第十章 A矩阵

§1 A矩阵和A矩阵的初等变换

§2 A矩阵的标准形

§3 定理10．2．2的证明

§4 哈密顿一凯莱定理的入矩阵证明

§5 初等因子组

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第十一章 欧几里得空间

§1 基本概念

§2 标准正交基

§3 实对称矩阵的对角化

§4 正交变换

§5 酉空间

阅读材料线性最小二乘法

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索引

参考文献

《高等代数（第2版）》包括线性方程组的消元解法、矩阵代数、行列式、n维向量与线性方程组的一般解法、整数与多项式、二次型、线性空间、线性变换、A矩阵、欧几里得空间。书中附有九个阅读材料，分布在各章之后，包括：《九章算术》、复数的矩阵模型、数学归纳法、代数中的几何类比、定理的结构与形式、反证法、等价关系和集合的分类、斐波那契数列、若尔当标准形的应用举例、线性最小二乘法。每节后附有一定数量的习题。
《高等代数（第2版）》可作为高等院校数学类专业的高等代数教材或参考书。