高等代数

预备知识

第1章 多项式

1.1 一元多项式的定义和运算

1.2 多项式的整除性

1.3 最大公因式

1.4 因式分解与重因式

1.5 多项式的根

1.6 复数域和实数域上的多项式

1.7 有理数域上的多项式

1.8 多元多项式

第2章 行列式

2.1 线性方程组和行列式

2.2 n级排列

2.3 n阶行列式

2.4 行列式的性质

2.5 行列式按行（列）展开

2.6 行列式的计算

2.7 克拉默（Cramer）规则

第3章 矩阵

3.1 矩阵的概念

3.2 矩阵的运算

3.3 矩阵的初等变换矩阵的秩

3.4 初等矩阵

3.5 可逆矩阵

3.6 矩阵之间的关系

3.7 行列式的应用——矩阵的特征根

3.8 正交矩阵

3.9 分块矩阵

第4章 二次型

4.1 二次型的矩阵表示

4.2 标准型与唯一性

4.3 复二次型与实二次型

4.4 正定二次型

第5章 向量空间

5.1 向量空间的定义

5.2 向量的线性相关性

5.3 基维数坐标

5.4 子空间

5.5 线性映射

5.6 向量空间的同构

第6章 线性方程组

6.1 消元解法

6.2 矩阵秩的进一步讨论

6.3 齐次线性方程组的解的结构

6.4 非齐次线性方程组的解的结构

6.5 牵线性方程组的公式解

6.6 矩阵的特征向量

6.7 阶矩阵的对角化

第7章 线性变换

7.1 线性变换的定义和运算

7.2 线性变换和矩阵

7.3 线性变换的本征值和本征向量

7.4 不变子空间

第8章 欧氏空间

8.1 欧氏空间的定义及基本性质

8.2 度量矩阵

8.3 正交基欧氏空间的同构

8.4 关于正交子空间的直和分解

8.5 正交变换

8.6 对称变换

8.7 二次型的主轴问题

8.8 欧氏空间理论的应用——最小二乘法

8.9 酉空间简介

第9章 双线性函数

9.1 线性函数及性质

9.2 对偶空间

9.3 双线性函数

9.4 对称双线性函数

参考文献

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