竞赛数学教程

第一篇 从数学竞赛到竞赛数学

第一章 数学竞赛

§1.1 国际数学竞赛

§1.2 中国数学竞赛

§1.3 数学竞赛与数学教育

第二章 竞赛数学

§2.1 竞赛数学的内容与方法

§2.2 竞赛数学的特征

§2.3 数学竞赛的命题

§2.4 数学竞赛的解题

第二篇 竞赛数学的主要内容

第三章 数论

§3.1 整数的整除性

§3.2 整数的奇偶性

§3.3 同余

§3.4 费马小定理

§3.5 不定方程

§3.6 高斯函数

第四章 代数

§4.1 多项式与方程

§4.2 数列

§4.3 不等式

§4.4 函数与最值

§4.5 复数

§4.6 函数迭代和函数方程

第五章 几何

§5.1 几何证明的方法与技巧

§5.2 几个重要定理

§5.3 几个典型的几何问题

§5.4 几何不等式

第六章 组合数学

§6.1 抽屉原则

§6.2 容斥原理

§6.3 组合计数

§6.4 组合几何及其应用

§6.5 图形覆盖问题

§6.6 图论问题

第三篇 竞赛数学解题的常用方法

第七章 解题思想方法

§7.1 化归

§7.2 构造

§7.3 对应

§7.4 极端原理

第八章 解题方法

§8.1 数学归纳法

§8.2 反证法

§8.3 逐步调整法

§8.4 赋值法

附录1 历届IMO东道主及团体总分前三名统计表

附录2 IM01-52届第一名队得分表

附录3 IM01-51届各类试题统计表

附录4 历届CMO及国家队选拔赛试题统计表

附录5 各省、自治区、直辖市以及中国数学会普及委员会主办全国数学联赛排次表

附录6 历届冬令营情况表

附录7 IMO中国参赛队员及成绩一览表

附录8 数学竞赛大纲（2006年修订试用稿）

第一篇，数学竞赛到竞赛数学，首先研究竞赛数学赖以诞生的物质基础——竞赛活动，本篇从数学与教育相结合的角度研究竞赛活动。
　　第二篇，竞赛数学的主要内容，按国内、国际数学竞赛所涉及的有关学科内容分为数论、代数、几何和组合数学几个部分，对重点内容和典型问题进行分析，揭示问题的本质。
　　第三篇，竞赛数学解题的常用方法，包括解竞赛题的方法和重要的思想方法。这些富于数学创造力、高思维层次、高智力水平的艺术构成了竞赛数学中的一些生动而又活跃的组成部分。
　　《竞赛数学教程（第3版）/高等学校教材》通过纵横联系的网络，使读者全面了解竞赛数学的内容、思想和方法。
　　《竞赛数学教程（第3版）/高等学校教材》为各类师范院校数学教育专业本、专科生的教材和研究生的学习用书，也可作为数学奥林匹克教练员培训班教材。