数学分析

预备知识

第一章 函数

1 函数概念

2 函数的几种特性

3 复合函数与反函数

4 基本初等函数

第二章 极限

1 序列极限定义

2 序列极限的性质与运算

3 确界与单调有界序列

4 函数的极限

5 函数极限的推广

6 两个重要极限

7 无穷小的阶以及无穷大的阶的比较

8 用肯定语气叙述极限不是某常数

第三章 连续

1 连续与间断

2 连续函数的运算

3 连续函数的中间值性质

4 初等函数的连续性

5 有界闭区间上连续函数的性质

第四章 导数与微分

1 导数概念

2 导数的几何意义与极值

3 导数的四则运算

4 复合函数求导

5 反函数与参数式求导

6 微分

7 高阶导数与高阶微分

第五章 利用导数研究函数

1 微分中值定理

2 洛必达法则

3 泰勒公式

4 函数的升降与极值

5 函数的凹凸与拐点

6 函数作图

7 方程求根

第六章 不定积分

1 不定积分概念

2 积分表与线性性质

3 换元法

4 分部积分法

5 有理函数的积分

6 三角函数有理式的积分

7 无理函数的积分

《数学分析（1）》分三册出版。第一册讲述函数、极限理论、一元函数微积分；第二册讲述实数理论、级数和反常积分；第三册讲述n维欧几里得空间中微积分和微分形式。一元部分较系统讲述了凸函数和上、下极限。分两步严格处理了实数与极限理论：一元微积分前严格讲述极限定义、性质、运算；一元微积分后，从空间的连通性、紧性、完备性观点讲实数定义和实数理论以及连续函数的基本定理。
　　《数学分析（1）》阐述细致，引进概念注意讲清实际背景，对定理证明、公式推演作了必要的分析，并提出一些值得思考的问题；通过大量不同类型例题介绍解题基本方法和特殊技巧。
　　《数学分析（1）》配有习题集，由我社与教材同时出版发行。
　　《数学分析（1）》由理科数学教材编审委员会函数论编审组委托欧阳光中副教授初审，董延闽教授复审，可作为综合大学、师范院校数学系教材或教学参考书。