模型降价方法

前言

绪论

0.1 模型降阶的基本思想

0.2 模型降阶的基本方法

第1章 矩阵分解和矩阵方程

1.1 矩阵分解

1.1.1 QR分解

1.1.2 LU分解

1.1.3 SVD分解

1.2 矩阵方程

1.2.1 Kronecker积

1.2.2 Sylvester方程

1.2.3 方程求解方法

第2章 输入输出系统特征

2.1 系统的概念

2.1.1 系统描述与实现

2.1.2 可控性与可观性

2.2 系统的范数

2.2.1 H2和H∞范数

2.2.2 Hankel范数

2.3 系统的稳定性

2.4 系统的无源性

第3章 渐近波形估计模型降阶方法

3.1 基本过程

3.1.1 矩的概念和计算

3.1.2 传递函数的Pade逼近

3.1.3 系统的降阶过程

3.2 矩匹配定理

3.3 典型系统应用

3.3.1 线性时不变系统

3.3.2 传输线系统

第4章 Arnoldi和Lanczos模型降阶方法

4.1 正交化过程

4.1.1 Arnoldi过程

4.1.2 Lanczos过程

4.2 Arnokli降阶方法

4.2.1 基本降阶过程

4.2.2 误差估计和稳定性

4.2.3 块Arnoldi算法

4.3 Lanczos降阶方法

4.3.1 基本降阶过程

4.3.2 误差估计

4.3.3 稳定的降阶过程

第5章 Krylov子空间模型降阶方法

5.1 基本降阶过程

5.1.1 Krylov子空间

5.1.2 插值函数

5.1.3 切线插值方法

5.2 保持系统性质的降阶方法

5.2.1 双线性变换方法

5.2.2 交替Krylov子空间方法

5.2.3 PRIMA算法

5.2.4 SPRIM算法

5.3 二阶系统与高阶系统的降阶方法

5.3.1 二阶系统的Krylov子空间方法

5.3.2 二阶系统的二重Krylov子空间方法

5.3.3 高阶系统的降阶方法

5.3.4 线性电路系统的应用

第6章 多点拟合模型降阶方法

6.1 线性系统的降阶方法

6.1.1 单输入单输出系统

6.1.2 多输入多输出系统

6.2 非线性系统的降阶方法

6.2.1 线性化和二次化过程

6.2.2 多点拟合降阶

6.2.3 性质分析

第7章 正交分解模型降阶方法

7.1 时间域正交多项式降阶方法

7.1.1 Chebyshev多项式降阶

7.1.2 Laguerre多项式降阶

7.2 Laguerre-SVD降阶方法

7.2.1 传递函数正交分解

7.2.2 频率域Laguerre多项式正交分解

7.3 本征正交分解降阶方法

7.3.1 本征正交分解

7.3.2 基本降阶过程

7.3.3 误差估计和稳定性

第8章 平衡截断模型降阶方法

8.1 基本降阶方法

8.1.1 平衡截断过程

8.1.2 平衡变换构造

8.1.3 误差估计和稳定性

8.2 SVD分解和频率加权降阶方法

8.2.1 SVD分解截断降阶

8.2.2 频率加权截断降阶

8.3 二阶系统和离散系统的降阶方法

8.3.1 二阶系统情形

8.3.2 离散系统情形

第9章 积分全等变换和最优化模型降阶方法

9.1 积分全等变换降阶方法

9.1.1 常系数系统

9.1.2 变系数系统

9.2 最优化降阶方法

9.2.1 基本思想

9.2.2 最优Hankel范数逼近

9.2.3 频率加权最优Hankel范数逼近

9.2.4 拟凸优化逼近

第10章 特殊系统的模型降阶方法

10.1 双线性系统的降阶方法

10.1.1 双线性化过程

10.1.2 多重Arnoldi降阶

10.1.3 衡截断降阶

10.2 耦合系统的降阶方法

10.2.1 归一化系统降阶

10.2.2 保结构系统降阶

10.3 定常系统的降阶方法

10.3.1 单变量参数系统

10.3.2 多变量无参数系统

10.4 偏微分系统的降阶方法

10.4.1 Fourier分解降阶

10.4.2 系统分解降阶

参考文献

本书主要讨论大型系统近似过程的模型降阶方法的理论与应用。除绪论外，全书共分10章，其基本内容包括输入输出系统理论、渐近波形估计方法、Krylov子空间类方法、多点拟合方法、正交分解方法、平衡截断方法、积分全等变换与最优化方法，以及一些特殊系统的模型降阶方法。全书系统性强，详略得当，由浅入深，循序渐进，每章内容自成体系，又相互关联。
　　《模型降阶方法》可供计算数学、应用数学、电路与系统、电力系统与自动控制，以及计算机科学等相关专业的研究生和科研工作者阅读，同时也可作为理工类有关专业的教师以及从事科学和工程问题的模型分析与模拟的广大技术人员的理论参考书。

本书的基本内容散见于国际上有关模型降阶的诸多文献中，部分内容作为西安交通大学博士研究生学位课程已多次讲授。为方便不同知识背景的读者阅读，本书尽量采用比较通俗易懂的语句叙述，侧重从方程和系统的角度阐述方法的机理，注重方法的基本内涵和本质。在内容选取方面，注重条理性、系统性和方法的普适性。同时，本书既重视已有理论基础，也注重最新研究进展，努力使读者阅读本书后一方面能够了解模型降阶的整体面貌，并且能够进入模型降阶研究的前沿，另一方面也能够直接利用有关方法去解决实际问题。