随机过程及其应用

第1章 概率论基础

1.1 概率空间

1.2 随机变量及其分布

1.3 随机变量的数字特征

1.4 随机变量的特征函数

1.5 n维正态随机变量

1.6 条件数学期望

1.7 随机变量序列的收敛性

习题一

第2章 随机过程的基本概念

2.1 随机过程的定义

2.2 随机过程的分类和举例

2.3 随机过程的有限维分布函数族

2.4 随机过程的数字特征

第1章 概率论基础

1.1 概率空间

1.2 随机变量及其分布

1.3 随机变量的数字特征

1.4 随机变量的特征函数

1.5 n维正态随机变量

1.6 条件数学期望

1.7 随机变量序列的收敛性

习题一

第2章 随机过程的基本概念

2.1 随机过程的定义

2.2 随机过程的分类和举例

2.3 随机过程的有限维分布函数族

2.4 随机过程的数字特征

2.5 两个随机过程的联合分布和数字特征

2.6 复随机过程

2.7 几类重要的随机过程

习题二

第3章 随机分析

3.1 均方极限

3.2 均方连续

3.3 均方导数

3.4 均方积分

3.5 均方随机微分方程

3.6 正态过程的随机分析

3.7 Ito随机积分与Ito随机微分方程

习题三

第4章 平稳过程

4.1 平稳过程的概念

4.2 平稳过程相关函数的性质

4.3 平稳过程的各态历经性

4.4 平稳过程的谱密度

4.5 平稳过程的谱分解

4.6 线性系统中的平稳过程

习题四

第5章 马尔可夫过程

5.1 马尔可夫过程的定义

5.2 马尔可夫链的转移概率与概率分布

5.3 齐次马尔可夫链状态的分类

5.4 转移概率的稳定性能

5.5 状态离散参数连续的马尔可夫过程

5.6 Kolmogorov方程

5.7 状态分类与平稳分布

习题五

第6章 排队和服务系统

6.1 生灭过程

6.2 排队与服务问题

6.3 排队系统

习题六

第7章 更新过程

7.1 更新过程的定义

7.2 更新函数

7.3 更新方程与更新定理

7.4 剩余寿命和现时寿命

7.5 延迟更新过程

7.6 报酬过程与再生过程

习题七

第8章 时间序列分析

8.1 平稳时间序列的线性模型

8.2 平稳时间序列线性模型的性质

8.3 自协方差函数、自相关函数、偏相关函数的矩估计及其性质

8.4 模型的参数估计

8.5 平稳时间序列的预报

8.6 直接预报法

8.7 Kalman滤波公式

习题八

第9章 鞅过程

9.1 鞅的定义

9.2 Doob停止定理

9.3 收敛定理与分解定理

9.4 连续时间鞅

9.5 两指标鞅的基本概念

习题九

第10章 随机过程的若干应用

10.1 遍历转换技术

10.2 循环平稳过程

10.3 可靠性分析

10.4 市场预测问题

10.5 期权值界的确定

10.6 人口发展问题

10.7 平稳过程的估计问题

习题十

参考文献

    《研究生系列教材：随机过程及其应用（第2版）》系研究生系列教材之一，是根据工科研究生学习随机过程的要求而编写的。其内容包括概率论基础、随机过程的基本概念、随机分析、平稳过程、马尔可夫过程、排队和服务系统、更新过程、时间序列分析、鞅过程、随机过程的若干应用，各章后均配有习题。

    本书内容简练，通俗易懂，凡具有高等数学基础和工科概率论基础的读者均可阅读。
    本书可作为工科研究生和本科高年级学生的教材或教学参考书，也可作为工程技术人员的参考书。