线性方程组的高效迭代算法

前言

主要符号对照表

第1章 绪论

1．1 方法介绍

1．1．1 矩阵多分裂迭代法

1．1．2 Krylov子空间迭代法

1．1．3 鞍点问题预处理技术

1．2 涉及知识和主要内容

1．3 结构安排

第2章 H-矩阵松弛型矩阵多分裂迭代法

2．1 概念和性质

2．2 H-矩阵松弛型矩阵多分裂TOR迭代法

2．2．1 引言

2．2．2 收敛敛性分析

2．2．3 敛散速度的比较

2．2．4 实现算法的两个矩阵

2．2．5 数值试验

2．3 H-矩阵松弛型矩阵多分裂USAOR迭代法

2．3．1 引言

2．3．2 收敛敛性分析

2．3．3 数值试验

2．4 本章小结与展望

第3章 松弛型矩阵多分裂迭代法的推广和改进

3．1 非线性矩阵多分裂迭代法

3．1．1 引言

3．1．2 算法和引理

3．1．3 收敛性分析

3．1．4 数值试验

3．2 线性互补问题矩阵多分裂迭代法

3．2．1 引言

3．2．2 概念，引理和算法

3．2．3 收敛性分析

3．3 非线性方程组的牛顿·多分裂法

3．3．1 引言

3．3．2 定义和引理

3．3．3 牛顿-整体松弛并行多分裂TOR法

3．3．4 恢敛性分析

3．4 松弛型矩阵多分裂SSOR法收敛性改进

3．4．1 引言

3．4．2 收敛性分析

3．4．3 数值试验

3．5 松弛型矩阵多分裂TOR法收敛性改进

3．5．1 算法和引理

3．5．2 收敛性分析

3．5．3 数值试验

3．6 本章小结与展望

第4章 Krylov子空间迭代法

4．1 引言

4．2 预备知识

4．3 CRS和ICRS迭代法

4．3．1 CRS算法设计

4．3．2 改进的CRS算法设计

4．3．3 两种算法理论分析

4．3．4 两种算法等效率分析

4．3．5 数值试验

4．4 GCRS和IGCRS迭代法

4．4．1 IGCRS算法设计

4．4．2 两种算法理论分析

4．4．3 两种算法等效率分析

4．4．4 数值试验

4．5 本章小结和展望

第5章 鞍点问题迭代求解预处理技术

5．1 内点优化问题预处理技术

5．1．1 引言

5．1．2 广义预处理技术

5．1．3 数值试验

5．2 离散化混合型时谐Maxwell方程预处理技术

5．2．1 引言

5．2．2 带多个参数的预处理技术

5．2．3 参数的选取

5．2．4 数值试验

5．3 增广系统广义MSSOR法

5．3．1 引言

5．3．2 广义MSSOR法

5．3．3 GMSSOR法的收敛性

5．3．4 数值试验

5．4 本章小结和展望

第6章 结论

参考文献

《线性方程组的高效迭代算法》介绍线性代数的一些基本方法和基本理论，同时强调数值方法在计算机上的实现。内容包括绪论、 H-矩阵松弛型矩阵多分裂迭代法、松弛型矩阵多分裂迭代法的推广和改进、Krylov子空间迭代法、鞍点问题迭代求解预处理技术、结论。
　　《线性方程组的高效迭代算法》主要面向数学类专业的本科生和研究生，可作为高等院校计算数学专业师生及相关科研机构研究人员的参考书，也可供大规模科学与工程计算、计算机科学等相关领域的技术人员阅读参考。