拓扑动力系统

《现代数学基础丛书》序

前言

符号表

第1章 动力系统基础

1.1 拓扑动力系统的一般定义

1.2 不变集与子系统

1.3 回复性

1.4 w极限集

1.5 拓扑传递性与拓扑混合性

1.6 几乎周期点与极小集

1.7 拓扑共轭与半共轭

1.8 拓扑熵与混沌

1.8.1 拓扑熵

1.8.2 混沌

第2章 一维动力系统

2.1 线段动力系统

2.1.1 三个重要定理

2.1.2 非稳定流形

2.1.3 同宿点和单纯周期轨道

2.1.4 无同宿点的线段自映射

2.1.5 几个重要定理

2.2 圆周动力系统

2.2.1 圆周自映射的提升

2.2.2 无周期点的圆周自映射

2.2.3 有周期点的圆周自映射

第3章 符号动力系统

3.1 符号空间和转移自映射

3.1.1 符号空间和转移自映射

3.1.2 混沌性状

3.2 子系统和有限型子系统

3.2.1 {0，1}方阵和有限型子系统

3.2.2 非负方阵的有向图

3.2.3 有限型子转移

3.2.4 有限型子转移的转移方阵

3.2.5 有限型子转移的动力性状

3.2.6 有限型子转移的拓扑熵与混沌

3.2.7 有限型子转移的混沌与混合性

3.3 转移不变集

第4章 一般系统--遍历理论方法

4.1 紧致系统的不变测度

4.1.1 紧致系统的不变测度

4.1.2 全概率集合，测度中心，极小吸引中心

4.1.3 测度中心，极小吸引中心

第5章 回复性的层次，测度中心的构造

5.1 回复性的新层次

5.1.1 弱几乎周期点

5.1.2 拟弱几乎周期点

5.2 测度中心的构造

5.3 例子

第6章 轨道的层次，混沌的层次

6.1 点的轨道的三个层次

6.2 弱几乎周期点的进一步分类

6.3 拓扑熵，混沌和混沌的三个层次

第7章 流的弱几乎周期点

7.1 流的定义

7.2 流的弱几乎周期点

附录A 集合论和点集拓扑基础

A.1 集合论基础

A.1.1 集合

A.1.2 集合的运算

A.1.3 对应和集合的基数

A.1.4 序结构，Zorn引理

A.2 点集拓扑基础

A.2.1 拓扑空间

A.2.2 度量空间

A.3 紧致性

A.4 连通性

附录B 测度论与遍历论基础

B.1 测度空间和测度

B.1.1 测度空间

B.1.2 积分和函数空间

B.2 测度理论熵

B.2.1 紧致系统的不变测度

B.2.2 变分原理

附录C CO流的两个新的回复层次

C.1 引言

C.2 概念和主要结论

C.3 一些命题与引理

C.4 主要定理的证明

C.5 例子

参考文献

索引

《现代数学基础丛书》已出版书目

《现代数学基础丛书141·拓扑动力系统：从拓扑方法到遍历理论方法》从线段动力系统、圆周动力系统、符号动力系统到一般动力系统，从纯拓扑方法到遍历理论方法，系统地介绍拓扑动力系统的基本内容，并结合这些基本内容的介绍，总结了作者30多年来在这些方面的科研成果。本书共分七章和三个附录，第1章在最一般意义下介绍拓扑动力系统的研究框架；第2章讨论一维（线段和圆周）动力系统；第3章讨论符号动力系统；从第4章，开始讨论一般动力系统，系统介绍从遍历理论基本思想引申出的几个基本问题，包括测度中心和极小吸引中心、弱和拟弱几乎周期点以及由此得到的点的轨道结构的三个层次等。本书主要讨论离散半动力系统，第7章把离散系统的弱几乎周期点概念推广到流的情形。前两个附录分别介绍必备的集合论和点集拓扑以及遍历理论知识，而附录C则是一篇深入讨论流的性质的文章。
《现代数学基础丛书141·拓扑动力系统：从拓扑方法到遍历理论方法》可供数学专业高年级本科生和动力系统方向研究生、教师学习使用，亦可供相关专业科研人员和技术人员参考。

《现代数学基础丛书》的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍。既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。