什么是数学

什么是数学

第1章自然数

引言

1整数的计算

2数系的无限性数学归纳法

第1章补充数论

引言

1素数

2同余

3毕达哥拉斯数和费马大定理

4欧几里得辗转相除法

第2章数学中的数系

引言

1有理数

2不可公度线段无理数和极限概念

3解析几何概述

4无限的数学分析

5复数

6代数数和超越数

第2章补充集合代数

第3章几何作图数域的代数

引言

第1部分不可能性的证明和代数

1基本几何作图

2可作图的数和数域

3三个不可解的希腊问题

第2部分作图的各种方法

4几何变换反演

5用其他工具作图只用圆规的马歇罗尼作图

6再谈反演及其应用

第4章射影几何公理体系非欧几里得几何

1引言

2基本概念

3交比

4平行性和无穷远

5应用

6解析表示

7只用直尺的作图问题

8二次曲线和二次曲面

9公理体系和非欧几何

附录

高维空间中的几何学

第5章拓扑学

引言

1多面体的欧拉公式

2图形的拓扑性质

3拓扑定理的其他例子

4曲面的拓扑分类

附录

第6章函数和极限

引言

1变量和函数

2极限

3连续趋近的极限

4连续性的精确定义

5有关连续函数的两个基本定理

6布尔查诺定理的一些应用

第6章补充极限和连续的一些例题

1极限的例题

2连续性的例题

第7章极大与极小

引言

1初等几何中的问题

2基本极值问题的一般原则

3驻点与微分学

4施瓦茨的三角形问题

5施泰纳问题

6极值与不等式

7极值的存在性狄里赫莱原理

8等周问题

9带有边界条件的极值问题施泰纳问题和等周问题之间的联系

10变分法

11极小问题的实验解法肥皂膜实验

第8章微积分

引言

1积分

2导数

3微分法

4莱布尼茨的记号和“无穷小”

5微积分基本定理

6指数函数与对数函数

7微分方程

第8章补充

1原理方面的内容

2数量级

3无穷级数和无穷乘积

4用统计方法得到素数定理

第9章最新进展

1产生素数的公式

2哥德巴赫猜想和孪生素数

3费马大定理

4连续统假设

5集合论中的符号

6四色定理

7豪斯道夫维数和分形

8纽结

9力学中的一个问题

10施泰纳问题

11肥皂膜和最小曲面

12非标准分析

附录补充说明问题和习题

算术和代数

解析几何

几何作图

射影几何和非欧几何

拓扑学

函数、极限和连续性

极大与极小

微积分

积分法

参考书目1

参考书目2（推荐阅读）

跋

《什么是数学对思想和方法的基本研究(第3版)》是一本人人都能读的数学书，将为你开启一扇认识数学世界的窗口。无论你是初学者还是专家，学生还是教师，哲学家还是工程师，通过这本书，你都将领略到数学之美，最终迷上数学。《什么是数学对思想和方法的基本研究(第3版)》是世界著名的数学科普读物，它搜集了许多经典的数学珍品，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士，或是愿意作数学思考者都可以阅读《什么是数学对思想和方法的基本研究(第3版)》。特别对中学数学教师、大学生和高中生，都是一本极好的参考书。【作者简介】 作者：（美国）R·柯朗（Richard Courant） （美国）H·罗宾（Herbert Kobbins） 译者：左平 张饴慈 R·柯朗（Richard Courant），是20世纪杰出的数学家，哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任，该研究院后被重命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知，而他的《微积分学》已被认为是近代写得最好的该学科的代表作。 H·罗宾（Herbert Kobbins），是统计学家，新泽西拉特杰斯大学的数理统计教授。 左平，首都师范大学数学系副教授。 张饴慈，1965年毕业于北京大学数学力学系，后为首都师范大学数学系教授。