高等数学

预备知识

0.1 集合和简易逻辑

0.1.1 集合

0.1.2 简易逻辑

0.2 不等式和不等式组

0.2.1 不等式的概念与性质

0.2.2 一元一次不等式及其解法

O.2.3 一元一次不等式组及其解法

O.2.4 含有绝对值符号的不等式

0.2.5 一元二次不等式及其解法

0.2.6 可利用一元二次不等式求解的两种常见的不等式

0.3 指数与对数

0.3.1 根式

0.3.2 指数

0.3.3 对数

0.4 代数式的恒等变形

0.5 数列

0.5.1 数列的有关概念

0.5.2 等差数列

0.5.3 等比数列

0.6 三角函数及其有关概念

0.6.1 角的概念

0.6.2 角的度量

0.6.3 任意角的三角函数

0.7 三角函数式的变换

0.7.1 同角三角函数的基本关系

0.7.2 诱导公式

0.7.3 两角和、两角差、倍角的正弦、余弦、正切公式.

O.8 三角函数的图像和性质

0.8.1 三角函数（正弦、余弦、正切）的图像

0.8.2 三角函数的性质

0.9 直线

0.9.1 曲线和方程的关系以及两条曲线的交点

0.9.2 直线的倾角和斜率

0.9.3 直线方程的几种形式

0.9.4 两条直线的位置关系

0.9.5 点到直线的距离

0.10 圆锥曲线

0.10.1 圆

0.10.2 椭圆

0.10.3 双曲线

0.10.4 抛物线

0.11 排列与组合

0.11.1 分类计数原理（又称加法原理）

0.11.2 分步计数原理（又称乘法原理）

0.11.3 排列

0.11.4 组合

0.12 概率初步

0.12.1 随机事件及其概率

0.12.2 等可能事件的概率

0.12.3 互斥事件有一个发生的概率

0.12.4 相互独立事件同时发生的概率乘法公式

0.12.5 独立重复试验

本章小结

预备知识综合练习

第1章 函数

1.1 函数的概念

1.1.1 常量与变量

1.1.2 函数的定义

1.1.3 函数的表示法

1.1.4 分段函数

1.2 函数的简单性态

1.2.1 单调性

1.2.2 奇偶性

1.2.3 有界性

1.2.4 周期性

1.3 反函数与复合函数

1.3.1 反函数

1.3.2 复合函数

1.4 基本初等函数与初等函数

1.4.1 基本初等函数

1.4.2 初等函数

本章小结

综合练习1

第2章 极限与连续

2.1 数列的极限

2.1.1 数列

2.1.2 数列的极限

2.2 函数的极限

2.2.1 当■时，函数f（x）的极限

2.2.2 当■时，函数f（x）的极限

2.3 极限的四则运算法则

2.4 两个重要极限

2.5 无穷小与无穷大

2.5.1 无穷小的定义

2.5.2 无穷小的性质

2.5.3 无穷大

2.5.4 无穷小的比较

2.6 函数的连续性与间断点

2.6.1 函数连续性的概念

2.6.2 函数的间断点

2.7 连续函数的运算与初等函数的连续性

2.7.1 函数的和、差、积、商的连续性

2.7.2 复合函数的连续性

2.7.3 初等函数的连续性

2.8 闭区间上连续函数的性质

2.8.1 最大值与最小值定理

2.8.2 零点定理与介值定理

本章小结

综合练习2

第3章 导数与微分

3.1 导数的概念

3.1.1 曲线的切线

3.1.2 导数的定义

3.1.3 导数的几何意义

3.1.4 可导性与连续性的关系

3.2 几个基本初等函数的导数公式

3.2.1 求导的步骤

3.2.2 几个基本初等函数的导数公式

3.3 函数和、差、积、商的求导法则

3.3.1 求导的四则运算法则

3.3.2 求导的四则运算举例

3.4 复合函数与反函数的求导

3.4.1 复合函数的求导

3.4.2 反函数的求导

3.5 隐函数及其求导法、参数方程的求导

3.5.1 隐函数及其求导法

3.5.2 参数方程的求导

3.5.3 求导的基本公式和法则

3.6 高阶导数

3.6.1 高阶导数的定义

3.6.2 高阶导数的求法

3.7 微分

3.7.1 微分的概念

3.7.2 微分的几何意义

3.7.3 基本微分公式与运算法则

3.7.4 微分在近似计算中的应用

3.8 导数的应用

3.8.1 中值定理

3.8.2 洛必达法则

3.8.3 函数的单调性

3.8.4 函数的极值

3.8.5 函数的最值

本章小结

综合练习3

第4章 不定积分

4.1 不定积分的定义及性质

4.1.1 原函数

4.1.2 不定积分

4.1.3 不定积分的几何意义

4.1.4 不定积分的性质

4.2 基本积分表和直接积分法

4.2.1 基本积分表

4.2.2 直接积分法

4.3 换元积分法

4.3.1 第1换元积分法（凑微分法）

4.3.2 第2换元积分法

4.4 分部积分法

本章小结

综合练习4

第5章 定积分及其应用

5.1 定积分的概念

5.1.1 定积分的概念

5.1.2 定积分的几何意义

5.2 定积分的基本性质及微积分基本定理

5.2.1 定积分的基本性质

5.2.2 微积分的基本定理

5.3 定积分的换元法与分部积分法

5.3.1 定积分的换元积分法

5.3.2 定积分的分部积分法

5.4 定积分的应用

5.4.1 定积分的元素法

5.4.2 平面图形的面积

5.4.3 旋转体的体积

本章小结

综合练习5

附录A 初等数学的一些重要公式

附录B 导数公式

附录C 简单积分表

《高等数学（上）》是以高等职业教育教学要求为目标，遵循“夯实基础，突出实用”的原则而精心编写。全书分上、下两册。上册主要内容包含：预备知识，函数，极限与连续，导数与微分，不定积分，定积分及其应用；下册主要内容包含：多元函数微积分，常微分方程，级数，行列式、矩阵与线性方程组，概率统计初步。每章节后配有A、B两类练习题，章末设有小结（包括主要内容回顾及学习指导）。
《高等职业教育技能型紧缺人才培养培训工程系列教材：高等数学（上）》可作为高职高专基础课程教材，也可作为其他人员学习高等数学的参考书。