高等数学及其应用

第五章向量代数与空间解析几何

第一节向量及其线性运算

一、向量概念

二、向量的线性运算

习题51

第二节点的坐标与向量的坐标

一、空间直角坐标系与点的坐标

二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示

三、方向角、方向余弦与投影

习题52

第三节向量的数量积和向量积

一、向量的数量积

二、向量的向量积

*三、向量的混合积

习题53

第四节平面及其方程

一、平面的方程

二、两平面的夹角以及点到平面的距离

习题54

第五节空间直线及其方程

一、空间直线方程

二、两直线的夹角、直线与平面的夹角

习题55

第六节曲面与曲线

一、曲面及其方程

二、空间曲线的方程

习题56

第五章复习题

第六章多元函数微积分

第一节多元函数的基本概念

一、多元函数的概念

二、区域

三、多元函数的极限与连续

习题61

第二节偏导数

一、偏导数

二、高阶偏导数

习题62

第三节全微分

习题63

第四节复合函数的求导法则

习题64

第五节隐函数的求导公式

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

习题65

第六节方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题66

第七节多元函数微分学的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

习题67

第八节多元函数微分学在最大值、最小值问题中的应用

一、多元函数的极大值、极小值

二、条件极值与多元函数的最大值、最小值

习题68

第六章复习题

第七章重积分

第一节二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题71

第二节二重积分的计算

一、利用直角坐标计算二重积分

习题72(1)

二、利用极坐标计算二重积分

习题72(2)

第三节三重积分的概念和计算

一、三重积分的概念

二、利用直角坐标计算三重积分

三、利用柱面坐标计算三重积分

*四、利用球面坐标计算三重积分

习题73

第四节重积分应用举例

一、曲面的面积

二、质心和转动惯量

*三、引力

习题74

第七章复习题

第八章曲线积分与曲面积分

第一节对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念

二、对弧长的曲线积分的计算法

习题81

第二节对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念

二、对坐标的曲线积分的计算法

三、两类曲线积分的联系

习题82

第三节格林公式曲线积分与路径无关的条件

一、格林公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

习题83

第四节曲面积分

一、对面积的曲面积分

二、对坐标的曲面积分

三、两类曲面积分的联系

习题84

第五节高斯公式与斯托克斯公式

一、高斯公式

*二、斯托克斯公式

习题85

*第六节场的基本概念散度与旋度一

一、场的基本概念

二、梯度场和保守场

三、散度与旋度

*习题86

第七节曲线积分和曲面积分的应用举例

习题87

第八章复习题

第九章无穷级数

第一节常数项级数的概念与性质

一、常数项级数的概念

二、收敛级数的基本性质

习题91

第二节常数项级数及其审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

习题92

第三节幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算与性质

习题93

第四节函数展开成泰勒级数

习题94

第五节傅里叶级数

一、以2π为周期的周期函数的傅里叶级数

二、定义在有界区间上的函数的傅里叶级数

三、一般周期函数的傅里叶级数

习题95

第六节级数的应用举例

习题96

第九章复习题

附录

习题答案与提示

　　长期以来，微积分是理工科院校绝大部分专业最重要的基础课程。众所周知，数学素质的培养和训练对一个人思想方法、知识结构以及创造能力的形成，进而造就各类优秀的专门人才起着无可替代的作用。本书适用于应用型人才培养中的高等数学教学，内容繁扣教育部数学与统计学教学指导委员会制定的本科数学基础课程教学基本要求，突出微积分的应用，在保持数学内容的系统性和完整性的前提下，适当降低了某些内容的理论深度，加强对微积分中有重要应用背景概念、理论、方法和实例的介绍。　　本书适用于应用型人才培养中的高等数学教学，内容繁扣教育部数学与统计学教学指导委员会制定的本科数学基础课程教学基本要求，突出微积分的应用，在保持数学内容的系统性和完整性的前提下，适当降低了某些内容的理论深度，加强对微积分中有重要应用背景概念、理论、方法和实例的介绍。在文字表述上做到详尽通畅，浅显易懂。选配的习题突出基本数学能力的训练而不追求技巧，使教材易教易学、方便自学。书中有些内容加了“*”号或用小字印刷，便于教师灵活掌握。　　本书分上、下两册。上册内容有函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学和微分方程；下册内容有向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分以及无穷级数。本书适用于培养应用型人才的一般院校，也可作为高职高专和成人教育相关专业的高等数学教材或参考书。