特征值问题有限元方法

引言

第一章 线性算子谱逼近

1.1 预备知识

1.1.1 投影对及子空间之间的间隙

1.1.2 线性有界算子序列的收敛性

51.2 谱论初步

1.2.1 正则集、谱集和豫解算子

1.2.2 算子值函数积分

1.2.3 谱投影与谱分解

1.2.4 L（x）中算子序列的稳定收敛

1.3 谱逼近

1.3.1 谱б（Th）n△的收敛性

1.3.2 保持代数重数收敛

1.3.3 不变子空间和特征函数的收敛

1.4 全连续算子谱逼近

1.4.1 Banach空间全连续算子谱逼近

1.4.2 Hilbert空间自共轭全连续算子谱逼近

第二章 有限元法数学理论基础知识

2.1 Sobolev空间与微分方程广义解

2.1.1 Sobolev空间

2.1.2 椭圆边值问题广义解

2.1.3 边值问题的正则性估计

2.2 椭圆边值问题有限元方法

2.2.1 有限元空间

2.2.2 有限元法

52.3 椭圆边值问题有限元法误差估计

2.3.1 插值函数的误差

2.3.2 Cea引理

2.3.3 Aubin-Nitsche技巧

2.3.4 Ws，p（s=0，1）模估计、局部估计

2.4 椭圆边值问题有限元超收敛性

2.4.1 超收敛与插值弱估计

2.4.2 插值后处理与成片超收敛性

第三章 特征值问题协调有限元法

3.1 抽象结果

3.1.1 变分形式与有限元

3.1.2 最小最大原理

3.1.3 收敛性与误差估计

3.1.4 超逼近

3.2 二阶微分算子特征值问题协调有限元法

3.2.1 协调有限元方法

3.2.2 协调有限元先验误差估计

3.2.3 协调有限元超收敛性

3.2.4 Rayleigh商加速

3.3 四阶微分算子特征值问题协调有限元法

3.3.1 变分形式与协调有限元格式

3.3.2 双三次Hel-mite元超收敛性与Rayleigh商加速

3.4 协调元后验误差分析

3.4.1 协调元后验误差恒等关系式及其应用

3.4.2 基于插值后处理的重构型后验误差估计

3.4.3 有限元可计算的误差界

3.5 凹角域问题

3.5.1 凹角域问题的局部加密方法

3.5.2 用插值校正计算凹角域问题

3.6 基于2-网格离散的局部并行有限元方法

3.6.1 2-网格离散方法

3.6.2 基于2-网格离散的局部并行有限元方法

3.7 非自共轭特征值问题协调有限元方法

第四章 特征值问题非协调有限元法

4.1 分片检验与strang引理

4.2 特征值问题非协调元方法及其基本关系式

4.3 特征值问题的wilson元逼近

4.3.1 边值问题Wilson元整体应力超收敛性

4.3.2 特征值问题Wilson冗误差估计与整体应力超收敛性

4.3.3 用Wilson元求特征值下界

4.4 特征值问题的C-R元，EQrot元和Qrot元逼近

4.4.1 收敛性与误差估计

4.4.2 C-R元，EQrot元和Qrot元与特征值下界

4.5 平板振动问题的Adini和Morley非协调元逼近

4.5.1 Adini非协调元与特征值下界

4.5.2 Morley非协调元与特征值下界

4.6 非协调元后验误差分析

4.6.1 非协调元后验误差恒等关系式及其应用

4.6.2 基于插值后处理的重构型后验误差估计

4.7 非协调有限元2一网格离散方案

第五章 特征值问题混合有限元法

5.1 基础理论

5.1.1 Brezz-Babuska定理

5.1.2 特征值问题混合有限元法I

5.1.3 特征值问题混合有限元法II

5.2 椭圆微分算子特征值问题混合有限元法

5.2.1 薄膜振动混合有限元法

5.2.2 重调和算子特征值问题混合有限元法

5.3 stokes特征值问题混合有限元法

5.3.1 Stokes特征值问题混合有限元法

5.3.2 Mini混合有限元

5.3.3 P1-P1混合有限元

5.3.4 Q1-P0混合有限元

5.3.5 数值实验

5.4 电磁场特征值问题混合有限元法

5.4.1 混合变分公式与有限元离散

5.4.2 收敛性与误差估计

5.4.3 数值实验

参考文献

《特征值问题有限元方法》系统地介绍了线性有界算子谱逼近理论，以及微分算子特征值问题协调有限元方法、非协调有限元方法及协调混合有限元方法的数学描述、有限元解的逼近性质、超收敛性、先验和后验误差估计，其中包括作者多年来的研究工作。

《特征值问题有限元方法》可以作为从事科学与工程计算的科研人员和工程技术人员的参考书，也可以作为高等院校计算数学、应用数学、计算物理和计算力学等专业高年级大学生与研究生的教材。