实分析

第一篇 Lebesgue积分论

第一章 抽象的测度和积分

§1.1 测度

§1.2 可测函数，积分

§1.3 Lp（X，d，u）

§1.4 符号测度

§1.5 Radon-Nikodym定理

§1.6 外测度

§1.7 乘积测度与Fubini定理

第二章 测度与拓扑

§2.1 拓扑空间及连续映射

§2.2 局部紧的Hausdorff空间上的连续函数

§2.3 Radon测度与Riesz表现定理

§2.4 JIy3nH定理

§2.5 测度的Radon乘积（正则积）

§2.6 Haar测度

第二篇 Rn上的实分析

第一章 Rn上的Lebesgue积分

§1.1 线性变换下的积分计算公式

§1.2 正则变换下的积分计算公式

§1.3 球坐标下的积分计算公式

§1.4 两个重要不等式的推广

第二章 Lp（Rn）上的算子插值

§2.1 Riesz-Thorin定理

§2.2 Marcinkiewicz定理

§2.3 应用

第三章 Hardy-Littlewood极大函数

§3.1 Lebesgue微分定理

§3.2 覆盖引理

§3.3 极大函数HL

第四章 卷积

§4.1 卷积

§4.2 恒等逼近

§4.3 Poisson积分，HL的进一步应用

第五章 Fourier变换

§5.1 L1（Rn）上的Fourier变换

§5.2 L2（Rn）上的Fourier变换

§5.3 对Fourier积分的一个应用

参考书目

人名注释

索引

研究生教材建设是研究生培养工作的重要环节，是研究生教学改革措施之一，也是衡量学校研究生教学水平和特色的重要依据。纵观我院的研究生教育，可分为几个阶段：1954～1960年是我院研究生教育初创阶段，招生为代数、分析、几何等方向的10个研究生班；1962～1965年改为招收少量的硕士研究生；1966～1976年“文化大革命”阶段，研究生停止招生。1978年，我院恢复招收硕士研究生，研究生所学课程除外语和自然辩证法公共课程外，主要学习几门专业课。