出版社:世界图书出版公司北京公司
年代:2007
定价:55.0
本书作为微分方程和动力系统方面的教材有着较广泛的适用性,其读者对象不仅是理工科大学数学、应用数学及相关专业的师生,而且也适用于相关领域的科技工作者。
CHAPTER1First-OrderEquations
1.1TheSimplestExample
1.2TheLogisticPopulationModel
1.3ConstantHarvestingandBifurcations
1.4PeriodicHarvestingandPeriodicSolutions
1.5ComputingthePoincardMap
1.6Exploration:ATwo-ParameterFamily
CHAPTER2PlanarLinearSystems
2.1Second-OrderDifferentialEquations
2.2PlanarSystems
2.3PreliminariesfromAlgebra
2.4PlanarLinearSystems
2.5EigenvaluesandEigenvectors
2.6SolvingLinearSystems
2.7TheLinearityPrinciple
CHAPTER3PhasePortraitsforPlanarSystems
3.1RealDistinctEigenvalues
3.2ComplexEigenvalues
3.3RepeatedEigenvalues
3.4ChangingCoordinates
CHAPTER4ClassificationofPlanarSystems
4.1TheTrace-DeterminantPlane
4.2DynamicalClassification
4.3Exploration:A3DParameterSpace
CHAPTER5HigherDimensionalLinearAlgebra
5.1PreliminariesfromLinearAlgebra
5.2EigenvaluesandEigenvectors
5.3ComplexEigenvalues
5.4BasesandSubspaces
5.5RepeatedEigenvalues
5.6Genericity
CHAPTER6HigherDimensionalLinearSystems
6.1DistinctEigenvalues
6.2HarmonicOscillators
6.3RepeatedEigenvalues
6.4TheExponentialofaMatrix
6.5NonautonomousLinearSystems
CHAPTER7NonlinearSystems
7.1DynamicalSystems
7.2TheExistenceandUniquenessTheorem
7.3ContinuousDependenceofSolutions
7.4TheVariationalEquation
7.5Exploration:NumericalMethods
CHAPTER8EquilibriainNonlinearSystems
8.1SomeNustrativeExamples
8.2NonlinearSinksandSources
8.3Saddles
8.4Stability
8.5Bifurcations
8.6Exploration:ComplexVectorFields
CHAPTER9GlobalNonlinearTechniques
9.1Nullclines
9.2StabilityofEquilibria
9.3GradientSystems
9.4HamiltonianSystems
9.5Exploration:ThePendulumwithConstantForcing
CHAPTER10ClosedOrbitsandLimitSets
10.1LimitSets
10.2LocalSectionsandFlowBoxes
10.3ThePoincareMap
10.4MonotoneSequencesinPlanarDynamicalSystems
10.5ThePoincare-BendixsonTheorem
10.6ApplicationsofPoincare-Bendixson
10.7Expl0ration:ChemicalReactionsThatOscillate
CHAPTER11ApplicationsinBiology
11.1InfectiousDiseases
11.2Predator/PreySystems
11.3CompetitiveSpecies
11.4Exploration:CompetitionandHarvesting
CHAPTER12ApplicationsinCircuitTheory
12.1AnRLCCircuit
12.2TheLienardEquation
12.3ThevanderPolEquation
12.4AHopfBifurcation
12.5Exploration:Neurodynamics
CHAPTER13ApplicationsinMechanics
13.1Newton’SSecondLaw
13.2ConservativeSystems
13.3CentralForceFields
13.4TheNewtonianCentralForceSystem
13.5Kepler’sFirstLaw
13.6TheTwo-BodyProblem
13.7BlowingUptheSingularity
13.8Exploration:OtherCentralForceProblems
13.9Exploration:ClassicalLimitsofQuantumMechanicalSystems
CHAPTER14TheLorenzSystem
14.1IntroductiontotheLorenzSystem
14.2ElementaryPropertiesoftheLorenzSystem
14.3TheLorenzAttractor
14.4AModelfortheLorenzAttractor
14.5TheChaoticAttractor
14.6Exploration:TheRosslerAttractor
CHAPTER15DiscreteDynamicalSystems
15.1IntroductiontoDiscreteDynamicalSystems
15.2Bifurcations
15.3TheDiscreteLogisticModel
15.4Chaos
15.5SymbolicDynamics
15.6TheShiftMap
15.7TheCantorMiddle-ThirdsSet
15.8Exploration:CubicChaos
15.9Exploration:TheOrbitDiagram
CHAPTER16HomoclinicPhenomena
16.1TheShil’nikovSystem
16.2TheHorseshoeMap
16.3TheDoubleScrollAttractor
16.4HomoclinicBifurcations
16.5Exploration:TheChuaCircuit
CHAPTER17ExistenceandUniquenessRevisited
17.1TheExistenceandUniquenessTheorem
17.2ProofofExistenceandUniqueness
17.3ContinuousDependenceonInitialConditions
17.4ExtendingSolutions
17.5NonautonomousSystems
17.6DifferentiabilityoftheFlow
Bibliography
Index
本书是30年前世界著名的动力系统专家赫希(M.Hirsch)和斯梅尔(S.Smale)合著的“DifferentialEquations,DynamicalSystemsandLinearAlgebra”一书的修订本,原书初版后被许多高校作为动力系统入门的标准教材,多年来在国际上产生较大影响。 30年来,动力系统的数学理论与应用有了很大发展。30多年前还没有高速的台式计算机和计算机图像,“混沌”一词也没有在数学界使用,而对于微分方程与动力系统的研究兴趣主要仅限于数学界中比较小的范围。到今天,处处有计算机,求微分方程近似解的软件包已得到广泛运用,使人们从图形中就能看到结果。对于非线性微分方程的分析已为广大学者所接受,一些复杂的动力学行为,如马蹄映射、同宿轨、Lorenz系统中揭示出来的复杂现象,以及数学方面的分析,使学者们确信简单的稳定运动,如平衡态和周期解己不总是微分方程解的最重要的行为,而混沌现象揭示出来的美妙性态正促使各个领域的科学家与工程师细心关注在他们自己领域中提出的重要的微分方程及其混沌特性。动力系统现象在今天已出现在几乎每个科学领域中,从化学中的振荡Belousov-Zhabotinsky反应到电子工程中的混沌Chua电路,从天体力学中的复杂运动到生态系统中的分岔。
(加) 路易斯·尼伦伯格 (Louis Nirenberg) , 著
(美) 赫希 (Hirsch,M.W.) , (美) 斯梅尔 (Smale,S.) , (美) 德瓦尼 (Devaney,R.L.) , 著
(美) 莫里斯·W.赫希 (Morris W. Hirsch) , (美) 斯蒂芬·斯梅尔 (Stephen Smale) , (美) 罗伯特·L.德瓦尼 (Robert L. Deveney) , 著
(美) 赫希 (Hirsch,M.W.) , 著
(美) 西蒙斯 (Simmons,G.F.) , (美) 克兰茨 (Krantz,S.G.) , 著
(美) 普若特 (Protter,P.E.) , 著
(美) 布劳恩 (Braun,M.) , 著
王晶囡, 等主编
(瑞典) 伊布拉基莫夫 (Ibragimov,N.H.) , 著