数学模型与竞赛

第1章 数学建模竞赛简介

1.1 美国大学生数学建模竞赛简介

1.2 中国大学生数学建模竞赛简介

第2章 Matlab基础知识介绍

2.1 简介

2.2 向量与矩阵

2.3 Matlab中的函数与图形

2.4 在Matlab中求解常微分方程

第3章 数学建模概论

3.1 大众语言与数学语言相互转化的示例

3.2 用数学建模方法解决实际问题的示例

3.3 数学模型的求解

3.4 数学模型中的变量分析

第4章 数学规划模型与Lingo软件实现

4.1 数学规划模型概况及Lingo软件简介

4.1.1 数学规划模型概况

4.1.2 Lingo软件简介

4.2 线性规划

4.3 整数规划与非线性规划

第5章 图论与网络规划模型

5.1 图的基本概念

5.2 最短路问题与最大流问题

5.2.1 最短路问题

5.2.2 最大流问题

5.2.3 最小费用最大流问题

5.3 最优连线问题与旅行商问题

第6章 统计回归模型

6.1 统计的基本概念

6.1.1 总体与样本

6.1.2 统计量

6.1.3 数理统计中几个常见分布

6.1.4 正态总体统计量的分布

6.2 参数估计

6.2.1 参数的点估计

6.2.2 评价点估计量优劣的标准

6.2.3 参数的区间估计

6.3 假设检验

6.3.1 假设检验的基本概念

6.3.2 单个正态总体参数的假设检验

6.3.3 两个正态总体均值之差或方差之比的假设检验

6.3.4 总体分布的假设检验

6.4 一元线性回归

6.4.1 数学模型

6.4.2 模型参数估计

6.4.3 回归方程的显著性检验

6.4.4 回归方程的预测与控制

6.4.5 可化为一元线性回归的情形

6.5 多元线性回归

6.5.1 多元线性回归模型

6.5.2 回归系数的最小二乘估计

6.5.3 回归方程及回归系数的显著性检验

6.5.4 逐步回归分析

6.6 用SPSS软件解回归分析问题

6.6.1 数据预处理

6.6.2 回归分析

6.7 统计回归分析拓展研究

6.8 统计回归分析拓展研究参考解答

第7章 离散模型

7.1 TOPSIS法（逼近理想解排序法）

7.2 层次分析法

7.3 BP神经网络

7.4 基于MATLAB的BP神经网络工具箱函数

7.4.1 BP网络创建函数

7.4.2 神经元上的传递函数

7.4.3 BP网络学习函数

7.4.4 BP网络训练函数

7.4.5 确定BP网络的结构

7.5 密码的设计与破译

第8章 数值分析工具

8.1 多项式插值

8.1.1 整体多项式插值

8.1.2 分段多项式插值

8.1.3 三次样条插值

8.1.4 Matlab实现

8.2 数值微积分

8.2.1 Matlab中求微积分的符号运算方法

8.2.2 数值积分

8.2.3 数值微分

8.3 最小二乘拟合

8.3.1 多项式最小二乘法

8.3.2 非线性最小二乘法

8.3.3 Matlab实现

8.4 非线性方程（组）求根

8.4.1 多项式方程求根

8.4.2 非线性方程（组）的解析求解（符号运算）

8.4.3 非线性方程的数值求解（近似解）

8.4.4 非线性方程组的数值求解（近似解）

第9章 问题与研究性学习

附录 常用概率统计表

参考文献

《数学模型与竞赛/新世纪新理念高等院校数学教学改革与教材建设精品教材·“普通高等教育“十二五”规划教材》共分为9章，主要内容包括：数学建模竞赛简介、Matlab基础知识介绍、数学建模概论、数学规划模型与Lingo软件实现、图论与网络规划模型、统计回归模型、离散模型、数值分析工具、问题与研究性学习。《数学模型与竞赛/新世纪新理念高等院校数学教学改革与教材建设精品教材·“普通高等教育“十二五”规划教材》针对数学建模竞赛的特点，结合实际问题进行编写，例题讲解详细。图解清晰，计算程序完整，内容通俗易懂，易教易学。