数值计算方法

第1章 绪论

1.1 数值计算方法及其主要内容

1.2 误差的来源

1.3 绝对误差、相对误差及有效数字

1.3.1 绝对误差

1.3.2 相对误差

1.3.3 有效数字

1.4 数值计

第1章 绪论

1.1 数值计算方法及其主要内容

1.2 误差的来源

1.3 绝对误差、相对误差及有效数字

1.3.1 绝对误差

1.3.2 相对误差

1.3.3 有效数字

1.4 数值计算中误差的传播

1.4.1 基本运算中的误差估计

1.4.2 算法的数值稳定性

1.5 数值计算中应注意的问题

1.6 习题

第2章 MATLAB数学软件简介

2.1 MATLAB的运行环境、安装及运行

2.1.1 MATLAB的运行环境

2.1.2 MATLAB的安装

2.1.3 MATLAB的运行及退出

2.1.4 MATLAB的联机帮助

2.2 MATLAB的基本功能

2.2.1 MATLAB中的数字、变量及其运算

2.2.2 MATLAB中矩阵的输入、生成及标志

2.2.3 MATLAB中矩阵的运算

2.2.4 MATLAB中矩阵的关系运算

2.3 绘图及图像处理

2.3.1 Plot函数绘图

2.3.2 常用绘图命令

2.3.3 MATLAB中的三维绘图

2.4 MATLAB中的程序结构及M文件

2.4.1 顺序结构

2.4.2 分支结构

2.4.3 循环结构

2.5 习题

第3章 非线性方程的解法

3.1 二分法

3.2 简单迭代法

3.3 牛顿（Newton）迭代法

3.4 牛顿迭代法的变形

3.4.1 简化的牛顿迭代法

3.4.2 弦截法

3.4.3 牛顿下山法

3.5 MATLAB应用实例

3.6 习题

第4章 线性方程组的解法

4.1 向量范数和矩阵范数

4.1.1 向量的范数

4.1.2 矩阵的范数

4.1.3 误差分析

4.2 迭代法

4.2.1 雅克比（Jacobi）迭代法

4.2.2 高斯－赛德尔（Gauss - Seidel）迭代法

4.2.3 迭代法的收敛性

4.3 高斯（Gauss）消去法

4.4 高斯（Gauss）列主元消去法

4.5 三角分解法

4.6 MATLAB应用实例

4.7 习题

第5章 插值法与最小二乘法

5.1 插值法概述

5.1.1 插值问题

5.1.2 插值多项式的存在唯一性

5.2 拉格朗日（Lagrange）插值法

5.2.1 Lagrange插值多项式

5.2.2 高次插值多项式的问题

5.3 分段插值法

5.3.1 分段线性Lagrange插值

5.3.2 分段二次Lagrange插值

5.4 牛顿(Newton)插值法

5.4.1 均差

5.4.2 Newton插值公式及其余项

5.4.3 差分

5.4.4 等距节点的插值公式

5.5 埃尔米特(Hermite)插值

5.6 样条函数与样条插值

5.6.1 基本概念

5.6.2 三弯矩插值法

5.6.3 三转角插值法

5.7 数据拟合的最小二乘法

5.7.1 法方程组

5.7.2 利用正交多项式作最小二乘拟合

5.8 MATLAB应用实例

5.9 习题

第6章 数值微分与积分

6.1 数值微分

6.1.1 差商公式

6.1.2 中点方法的加速

6.1.3 插值型的求导公式

6.2 牛顿一柯特斯(Newton—cotes)求积公式

6.2.1 插值型求积公式及cores系数

6.2.2 低阶Newton—cotes公式的余项

6.2.3 Newton—Cotes公式的稳定性

6.3 复合求积法

6.3.1 复合求积公式

6.3.2 复合求积公式的余项及收敛的阶

6.3.3 步长的自动选择

6.4 龙贝格(Romberg)求积法

6.4.1 梯形法的递推化

6.4.2 龙贝格求积法

6.4.3 龙贝格算法的收敛性

6.5 高斯(Gauss)求积公式

6.5.1 几种高斯型求积公式

6.5.2 高斯型求积公式的稳定性和收敛性

6.6 MATLAB应用实例

6.7 习 题

第7章 常微分方程的数值解法

7.1 欧拉(Euler)法

7.1.1 Euler方法公式

7.1.2 Euler方法的误差估计

7.2 改进的欧拉(Euler)法

7.2.1 梯形公式

7.2.2 改进Euler法

7.3 龙格一库塔(Runge—Kutta)法

7.3.1 Runge—Kutta法的基本思想

7.3.2 Runge—Kutta法的构造

7.3.3 变步长的Runge—Kutta法

7.4 线性多步法

7.4.1 线性多步公式的导出

7.4.2 常用的线性多步公式

7.4.3 预测一校正系统

7.5 MATLAB应用实例

7.6 习 题

第8章 矩阵特征值和特征向量的计算

8.1 乘幂法与反乘幂法求特征值

8.1.1 乘幂法

8.1.2 加速技术

8.1.3 反幂法

8.2 对称矩阵的雅克比方法

8.2.1 旋转变换

8.2.2 雅克比方法

8.3 QR法

8.3.1 豪斯荷尔德阵

8.3.2 QR分解

8.3.3 QR方法

8.3.4 原点位移的QR方法

8.4 MATLAB应用实例

8.5 习题

参考文献

     颜兵兵等编著的《数值计算方法》主要介绍数值计算方法的基本理论和
MATLAB的应用。着重介绍数值方法的构造、使用范围以及应用时的计算效果、稳定性、收敛性等问题。既注重理论的严谨性，又注重方法的实用性。每章配备MATLAB应用实例，并附有习题，以帮助读者巩固和加深理解有关内容。
《数值计算方法》可作为理工科本科生、研究生“数值计算方法”课程的教材或参考书，也可作为科技人员使用数值计算方法和MATLAB的参考手册。

    
数值计算方法是一种研究数学问题的近似解的方法，简称计算方法。它是一门不充分精确的学科，随着计算机科学的发展与普及，数值计算方法已成为许多工程及科学研究中普遍采用的工具。这门课程是大学本科及研究生普遍开设的一门必修课程。《数值计算方法》（作者：颜兵兵、史立秋等）根据目前普通高等院校专业教学的基本情况，结合应用型人才培养目标和专业教育教学需要，在总结近几年教学实践和同类教材编写经验的基础上编写而成。
本书可作为理工科本科生、研究生“数值计算方法”课程的教材或参考书，也可作为科技人员使用数值计算方法和MATLAB的参考手册。