数学分析在初等数学中的运用与例题选讲

第一章 极限理论及其应用

1.1 极限的统一定义

1.2 用极限方法将无限循环小数化成分数

1.3 无理数的有理数列极限表示

1.4 实数的连分数表示

1.5 以动求静与常变互易方法的应用

第二章 导数与微分及其应用

2.1 导数的定义

2.2 微分及其应用

2.3 微分中值定理及其应用

2.3.1 微分中值定理

2.3.2 函数单调性与不等式的证明

2.3.3 洛必达法则

2.3.4 用导数或偏导数法证明恒等式

2.4 一元函数的极值与最值

2.5 函数的凸性与平均值不等式

2.5.1 函数的凹凸性

2.5.2 用函数的凸性证明平均值不等式

2.5.3 平均值不等式在最值问题中的应用

2.5.4 赫尔德不等式与闵可夫斯基不等式

2.5.5 幂平均值不等式

第三章 积分及其应用

3.1 不定积分

3.2 定积分与重积分

3.2.1 定积分

3.2.2 微积分学基本定理

3.2.3 重积分

3.3 定积分的微分元素法及其应用

3.3.1 微分元素法

3.3.2 平面图形的面积

3.3.3 平行截面面积已知的立体体积

3.3.4 曲线的弧长

3.3.5 微分元素法在物理学中的应用

3.4 二重积分的计算及其应用

3.4.1 利用定积分的微分元素法化二重积分为累次积分

3.4.2 二重积分的微分元素法

3.4.3 利用二重积分的微分元素法计算曲面面积

第四章 级数及其应用

4.1 数项级数

4.1.1 数项级数及其收敛

4.1.2 正项级数的收敛判别法

4.1.3 一般项级数的收敛判别法

4.2 幂级数及其应用

4.2.1 幂级数及其和函数

4.2.2 函数的幂级数展开式

4.2.3 圆周率л的无理性

4.2.4 常见中学数学用表的制作原理

参考文献

《数学分析在初等数学中的运用与例题选讲》共分极限、导数与微分、积分与级数四章.每一章的内容包括基本理论、方法及其在初等数学中如何使用的例子，用数学分析的基本理论解释中学教材中某些用初等数学知识无法讲透的内容.例如，推导中学数学公式，解释中学数学用表的制作原理等.《数学分析在初等数学中的运用与例题选讲》对基本理论的选取以在中小学数学中有比较直接的应用为原则，定理能证则证，不证的给予说明，相对自成体系.由于笔者的目标是引导数学师范生与中小学数学教师从数学分析的高度把握初等数学，所以例子成了本书的重要组成部分.全书选用例子120多个，绝大多数取自中小学数学教材与相关资料.分章来看，第一章对实数理论，第二章对函数凹凸性与不等式理论，第三章对中学数学公式的推导，第四章对中学数学用表的编制原理等分别给予了重点关注.
　　《数学分析在初等数学中的运用与例题选讲》可以作为师范院校数学专业的专科、本科、研究生教材以及中小学数学教师培训教材或参考书，也可以作为中学生的课外读物.对于师范专业本、专科生来说，教师可以在讲完数学分析后单独开课，也可以在讲授数学分析的同时插入《数学分析在初等数学中的运用与例题选讲》的相关章节.