数学分析的方法及例题选讲

引言／1

第一章关于阿倍尔的方法／3

§1分部求和法及其应用／4

§2阿倍尔引理应用于级数收敛问题／7

§3阿倍尔的级数求和法／11

§4补充命题及例题／14

关于第一章的注释／27

第二章幂级数在计算中的应用／29

§1线性不定方程式的解数问题及若干应用问题／30

§2有关二项系数的计算／41

§3差分算子△的简单应用／56

§4复合积的求和法／65

§5微分算子及函数方程在H-算中的应用／72

关于第二章的注释／83

第三章不等式／87

§1若干简单的有穷不等式／88

§2平均值与有穷不等式／96

§3积分不等式、无穷不等式及凸性函数／106

§4关于不等式的补充命题及杂题／116

关于第三章的注释／131

第四章阶的计算法及有关问题／135

§1阶的估计法应用于收敛性问题／137

§2若干渐近式及车比雪夫质数定理的证法／148

§3有关无穷大强度的问题／156

关于第四章的注释／161

第五章各种类型的极限问题／165

§1关于简单极限的例习题／166

§2关于几种无穷级数的简单求和法／173

§3有关序列与级数的极限问题／180

§4有关定积分的极限问题／200

§5有关二重极限的换序问题／247

§6大数函数、渐近积分及最速下降法／261

关于第五章的注释／285

主要命题索引／289

主要参考书／294

　　本书分五章，共包容命题、例题和习题600余例，其中绝大部分都给出了证明、解法或提示，并且在每章之末还作了一些重点注释，这些注释对于了解若干典型命题的意义与方法精神的要点相信是有帮助的。可作为一般进修高等数学分析者的补充读物和分析课程的教学参考书，也可供大学数学专业的高年级生为训练分析技术及解题能力之用。