高等代数的思想与方法

总序

作者的话

第一章高等代数中的数学思想方法概述

1．1高等代数中的数学思想方法概述

1．2高等代数中的符号化思想

1．3高等代数体现的矩阵思想方法

1．4高等代数体现的公理化思想方法

1．5高等代数体现的结构思想方法

第二章多项式中的数学思想方法

2．1多项式中的函数和方程的思想

2．2多项式中的分解的思想方法

2．3多项式理论中构造的思想方法

2．4多项式理论中归纳与演绎的思想方法

2．5多项式理论中分析与综合的思想方法

第三章行列式中的数学思想方法

3．1行列式中函数和方程的思想方法

3．2行列式中的分解的思想方法

3．3行列式中的构造的思想方法

3．4行列式中的归纳与演绎的思想方法

3．5行列式中的分析与综合的思想方法

3．6行列式中的猜想的思想方法

3．7行列式中的降阶与递推的思想方法

第四章线性方程组中的数学思想方法

4．1线性方程组中的结构的思想

4．2线性方程组中的转化的思想方法

4．3线性方程组中的关系、映射、反演的思想方法

4．4线性方程组中的构造的思想方法

4．5线性方程组中的联想与类比的思想方法

4．6线性方程组中的分析与综合的思想方法

第五章矩阵中的数学思想方法

5．1矩阵中的分类讨论的思想方法

5．2矩阵中的连续的思想方法

5．3矩阵中分解的思想方法

5．4矩阵中的构造的思想方法

5．5矩阵中的归纳与演绎的思想方法

5．6矩阵中的分析与综合的思想方法

第六章二次型中的数学思想方法

6．1二次型中的数形结合的思想方法

6．2二次型中的转化的思想方法

6．3二次型中的分解的思想方法

6．4二次型中的分类讨论的思想方法

6．5二次型中的关系、映射、反演的方法

6．6二次型中的构造的思想方法

6．7二次型中的联想与类比的思想方法

6．8二次型中的归纳与演绎的思想方法

6．9二次型中的分析与综合的思想方法

第七章线性空间中的数学思想方法

7．1线性空间中的同构的思想方法

7．2线性空间中的转化的思想方法

7．3线性空间中的分解的思想方法

7．4线性空间中的关系、映射、反演的思想方法

7．5线性空间中的构造的思想方法

7．6线性空间中的归纳与演绎的思想方法

7．7线性空间中的分析与综合的思想方法

第八章线性变换中的数学思想方法

8．1线性变换中的函数和方程的思想方法

8．2线性变换中的转化的思想方法

8．3线性变换中的分解的思想方法

8．4线性变换中的分类讨论的思想方法

8．5线性变换中的关系、映射、反演的思想方法

8．6线性变换中的构造的思想方法

8．7线性变换中的联想与类比的思想方法

8．8线性变换中的归纳与演绎的思想方法

8．9线性变换中的分析与综合的思想方法

第九章λ-矩阵中的数学思想方法

9．1λ-矩阵中的联想与类比的思想方法

9．2矩阵中的转化的思想方法

9．3λ-矩阵中的关系、映射、反演的思想方法

9．4矩阵中的构造的思想方法

第十章欧氏空间中的数学思想方法

10．1欧氏空间中的函数和方程的思想

10．2欧氏空间中的构造的思想方法

10．3欧氏空间中的联想与类比的思想方法

10．4欧氏空间中的分析与综合的思想方法

10．5欧氏空间中的分类讨论的思想方法

10．6欧氏空间中的关系、映射、反演的思想方法

第十一章高等代数蕴含的哲学思想

11．1普遍联系的思想

11．2抽象与具体的思想

11．3特殊化与一般化的思想方法

11．4否定与肯定的思想

11．5有限与无限的思想

11．6近似与精确的思想

第十二章高等代数体现的美学思想

12．1数学美

12．2高等代数中的数学美

　　本书通过多角度、深层次、全方位地整理、讨论、研究，挖掘了高等代数中所包含的常用数学思想、数学方法和蕴含的哲学思想和美学思想，系统地整理出《高等代数》课程中各部分内容的典型的、重要的、系统的数学思想方法，并通过经典内容与典型例题等思想方法的载体贯穿全书，来全面展示高等代数中的包含的数学思想方法和哲学、美学思想。