计算统计

第1章回顾

1.1某些数学记号

1.2Taylor定理和数学极限理论

1.3某些统计记号和概率分布

1.4似然推断

1.5Bayes推断

1.6统计极限理论

1.7马氏链

1.8计算

第2章优化与求解非线性方程组

2.1单变量问题

2.1.1Newton法

2.1.2Fisher得分法

2.1.3正割法

2.1.4不动点迭代法

2.2多元问题

2.2.1Newton法和Fisher得分法

2.2.2类Newton法

2.2.3Gauss-Newton法

2.2.4非线性Gauss-Seidel迭代和其他方法

问题

第3章组合优化

3.1难题和NP完备性

3.1.1几个例子

3.1.2需要启发式算法

3.2局部搜索

3.3禁忌算法

3.3.1基本定义

3.3.2禁忌表

3.3.3吸气准则

3.3.4多样化

3.3.5强化

3.3.6一种综合的禁忌算法

3.4模拟退火

3.4.1几个实际问题

3.4.2强化

3.5遗传算法

3.5.1定义和典则算法

3.5.2变化

3.5.3初始化和参数值

3.5.4收敛

问题

第4章EM优化方法

4.1缺失数据、边际化和符号

4.2EM算法

4.2.1收敛性

4.2.2在指数族中的应用

4.2.3方差估计

4.3EM变型

4.3.1改进E步

4.3.2改进M步

4.3.3加速方法

问题

第5章数值积分

5.1Newton-Cotes求积

5.1.1Riemann法则

5.1.2梯形法则

5.1.3Simpson法则

5.1.4一般的k阶法则

5.2Romberg积分

5.3Gauss求积

5.3.1正交多项式

5.3.2Gauss求积法则

5.4常见问题

5.4.1积分范围

5.4.2带奇点或其他极端表现的被积函数

5.4.3多重积分

5.4.4自适应求积

5.4.5积分软件

问题

第6章模拟与MonteCarlo积分

6.1MonteCarlo方法的介绍

6.2模拟

6.2.1从标准参数族中产生

6.2.2逆累积分布函数

6.2.3拒绝抽样

6.2.4采样重要性重抽样算法

6.3方差缩减技术

6.3.1重要性抽样

6.3.2对偶抽样

6.3.3控制变量

6.3.4Rao-Blackwellization

问题

第7章MCMC方法

7.1Metropolis-Hastings算法

7.1.1独立链

7.1.2随机游动链

7.1.3击跑算法

7.1.4Langevin算法

7.1.5Multiple-tryMetropolis算法

7.2Gibbs抽样

7.2.1基本Gibbs抽样

7.2.2立即更新

7.2.3更新排序

7.2.4区组化

7.2.5混合Gibbs抽样

7.2.6另一种一元提案方法

7.3实施

7.3.1确保良好的混合和收敛

7.3.2实际操作的建议

7.3.3使用结果

7.3.4例：软毛海豹幼崽的捕获-再捕获数据

问题

第8章MCMC中的深入论题

8.1辅助变量方法

8.2可逆跳跃MCMC

8.3完美抽样

8.4例：马尔可夫随机域上的MCMC算法

8.4.1马尔可夫随机域的Gibbs抽样

8.4.2马尔可夫随机域的辅助变量方法

8.4.3马尔可夫随机域的完美抽样

8.5马氏链极大似然

问题

第9章Bootstrap方法

9.1Bootstrap的基本原则

9.2基本方法

9.2.1非参数Bootstrap

9.2.2参数化Bootstrap

9.2.3基于Bootstrap的回归方法

9.2.4Bootstrap偏差修正

9.3Bootstrap推断

9.3.1分位点方法

9.3.2枢轴化

9.3.3假设检验

9.4缩减MonteCarlo误差

9.4.1平衡Bootstrap

9.4.2反向Bootstrap方法

9.5Bootstrap方法的其他用途

9.6Bootstrap近似的阶

9.7置换检验

问题

第10章非参密度估计

10.1绩效度量

10.2核密度估计

10.2.1窗宽的选择1

10.2.2核的选择

10.3非核方法

10.4多元方法

10.4.1问题的本质

10.4.2多元核估计

10.4.3自适应核及最近邻

10.4.4探索性投影寻踪

问题

第11章二元光滑方法

11.1预测-响应数据

11.2线性光滑函数

11.2.1常跨度移动平均

11.2.2移动直线和移动多项式

11.2.3核光滑函数

11.2.4局部回归光滑

11.2.5样条光滑

11.3线性光滑函数的比较

11.4非线性光滑函数

11.4.1Loess

11.4.2超光滑

11.5置信带

11.6一般二元数据

问题

第12章多元光滑方法

12.1预测-响应数据

12.1.1可加模型

12.1.2广义可加模型

12.1.3与可加模型有关的其他方法

12.1.4树型方法

12.2一般多元数据

问题

数据致谢

参考文献

索引

　　本书涵盖了计算统计领域的几乎所有核心内容，既包含一些经典的统计计算方法，如求解非线性方程组的牛顿方法、传统的随机模拟方法，又系统地介绍了近些年来发展起来的计算统计中的某些新方法，如模拟退火算法、基因算法、EM算法、MCMC方法、Bootstrap方法等。另外，本书时效性强、实例丰富，书后还提供了大量不同难度的习题以供读者练习。　　阅读本书，你不必具有很高的数学水平，只需了解Taylor级数和线性代数方面的知识，以及基本的统计和概率论知识即可。相比于在数学训练上的深度，本书更注重将数学知识广泛运用于实际应用中。　　对于那些有志在统计等相关领域奋斗的研究者和工作者，本书是一本必读的经典之作。　　随着计算机的快速发展，数理统计中许多涉及大计算量的有效方法也得到了广泛应用与迅猛发展，可以说，计算统计已是统计中一个很重要的研究方向。　　本书既包含一些经典的统计计算方法，如求解非线性方程组的牛顿方法、传统的随机模拟方法等，又全面地介绍了近些年来发展起来的某些新方法，如模拟退火算法、基因算法、EM算法、MCMC方法、Bootstrap方法等，并通过某些实例，对这些方法的应用进行了较详细的说明。本书最后还提供了各种难度的习题。　　本书可作为数学、统计学、科学计算等专业的本科生教材，也可供统计学方向的研究生、工程技术人员和应用工作者参考使用。