损失模型

第一部分引言

第1章建模

1.1模型化方法

1.1.1建模流程

1.1.2建模方法的优势

1.2本书的结构

第二部分精算模型

第2章随机变量

2.1引言

2.2重要函数和4个模型

习题

第3章分布函数的数字特征

3.1矩

习题

3.2分位数

习题

3.3生成函数与随机变量和

习题

第4章分布函数的分类与构造

4.1引言

4.2参数的作用

4.2.1参数分布和尺度分布

4.2.2参数分布族

4.2.3有限混合分布

4.2.4数据依赖型分布

习题

4.3厚尾情形

4.3.1矩的存在性

4.3.2极限比

4.3.3损失率和平均剩余生命函数

习题

4.4构造新的分布

4.4.1引言

4.4.2倍数变换

4.4.3幂变换

4.4.4指数变换

4.4.5混合

4.4.6含瑕点的风险率模型

4.4.7分段

习题

4.5常用分布及其相互关系

4.5.1引言

4.5.2两参数分布族

4.5.3分布的极限

习题

4.6离散分布

4.6.1引言

4.6.2Poisson分布

4.6.3负二项分布

4.6.4二项分布

4.6.5(a,b,o)分布类

4.6.6分布在零点的截断和修正

4.6.7频率的复合模型

4.6.8复合Poisson分布族的性质

4.6.9混合频率模型

4.6.10混合Poisson

4.6.11频率计算中风险暴露的\,作用

4.6.12离散分布总结

习题

第5章保险责任调整后的索赔频率和索赔量

5.1引言

5.2免赔

习题

5.3损失缩减率以及通货膨胀对普通免赔的影响

习题

5.4保单限额

习题

5.5分保、免赔和限额

习题

5.6免赔对索赔频率的影响

习题

第6章总损失模型

6.1引言

习题

6.2模型选择

习题

6.3总索赔的复合模型

习题

6.4解析结果

习题

6.5计算总索赔额的分布

6.6递归方法

6.6.1在复合索赔频率模型中的应用

6.6.2溢出问题

6.6.3数值稳定性

6.6.4连续的损失分布

6.6.5构造算数分布

习题

6.7个体保单的更改对总赔付额的影响

习题

6.8近似分布的计算

6.8.1算术分布

6.8.2经验分布

6.8.3分段线性累积分布函数

习题

6.9反演方法

6.9.1快速傅里叶变换

6.9.2直接数值反演

习题

6.10不同方法的比较

6.11个体风险模型

6.11.1参数的近似

6.11.2总分布的精确计算

6.11.3复合Poisson近似

习题

第7章离散时间破产模型

7.1引言

7.2保险过程模型

7.2.1过程

7.2.2保险模型

7.2.3破产

7.3离散时间有限破产概率

7.3.1离散时间过程

7.3.2计算破产概率

习题

第8章连续时间破产模型

8.1引言

8.1.1Poisson过程

8.1.2连续时间的相关问题

8.2调节系数和Lundberg$不等式

8.2.1调节系数

8.2.2Lundberg不等式

习题

8.3微积分方程

习题

8.4最大总损失

习题

8.5Cramer渐近破产公式和Tijms近似

习题

8.6布朗运动风险过程

8.7布朗运动和破产概率0

第三部分经验模型的构造

第9章数理统计基础

9.1引言

9.2点估计

9.2.1引言

9.2.2估计量的评估

习题

9.3区间估计

习题

9.4假设检验

习题

第10章基于完整数据的统计估计

10.1引言

10.2完整个体数据的经验分布

习题

10.3分组数据的经验分布

习题

第11章基于修正数据的统计估计

11.1点估计

习题

11.2均值、方差以及置信区间的估计

习题

11.3核密度模型

习题

11.4大数据集合的近似计算

11.4.1引言

11.4.2Kaplan-Meier近似

11.4.3多元衰减表

习题

第四部分参数化统计方法

第12章参数估计

12.1矩方法和分位点匹配

习题

12.2最大似然估计

12.2.1引言

12.2.2完全的个体数据

12.2.3完全的分组数据

12.2.4截断或删失数据

习题

12.3方差和区间估计

习题

12.4贝叶斯估计

12.4.1定义和贝叶斯定理

12.4.2推断和预测

12.4.3共轭先验分布和线性指数族

12.4.4计算问题

习题

12.5离散分布的估计

12.5.1Poisson分布

12.5.2负二项分布

12.5.3二项分布

12.5.4(a,b,1)分布族

12.5.5复合模型

12.5.6最大似然估计风险暴露水平的作用

习题

12.6二元模型

12.6.1引言

12.6.2耦合函数

习题

12.7协变量模型

12.7.1引言

12.7.2比例风险模型

12.7.3广义线性和加速失效模型

习题

第13章模型选择

13.1引言

13.2数据和模型的表示

13.3密度函数与分布函数的图像比较

习题

13.4假设检验

13.4.1Kolmogorov-Smirnov检验

13.4.2Anderson-Darling检验

13.4.3卡方(X2)拟合优度检验

13.4.4似然比检验

习题

13.5模型选择

13.5.1引言

13.5.2主观判断法

13.5.3评分法

习题

第14章实例

14.1引言

14.2死亡时间

14.2.1数据

14.2.2基本计算

习题

14.3从事故发生到报告的时间

14.3.1问题和数据

14.3.2分析

14.4赔付额

14.4.1数据

14.4.2第一个模型

14.4.3第二个模型

14.5总损失实例I

14.6总损失实例II

14.6.1单个保单的分布

14.6.2100个保单超额损失保单组

14.6.3100个保单总损失止损处理

14.6.4数值卷积计算

综合习题

第五部分统计估计的调整及随机模拟

第15章插值与平滑

15.1引言

15.2多项式插值与平滑

习题

15.3三次样条插值

习题

15.4样条近似函数

习题

15.5样条的外推

习题

15.6平滑样条

习题

第16章信度理论

16.1引言

16.2统计学概念

16.2.1条件分布

16.2.2条件期望

16.2.3非参数型无偏估计量

习题

16.3有限波动信度理论

16.3.1完全信度

16.3.2部分信度

16.3.3关于有限波动信度方法的一些问题

16.3.4备注

习题

16.4最大精度信度理论

16.4.1引言

16.4.2贝叶斯方法

16.4.3信度保费

16.4.4Bǔhlmann模型

16.4.5Bǔhlmann-Straub模型

16.4.6精确信度

16.4.7线性保费，贝叶斯保费和无信度之间的比较

16.4.8备注

习题

16.5经验贝叶斯参数估计

16.5.1非参数估计

16.5.2半参数估计

16.5.3参数估计

16.5.4备注

习题

第17章随机模拟

17.1随机模拟的基础知识

习题

17.2精算建模中的随机模拟实例

17.2.1总体损失计算

17.2.2无独立性或同分布假设的例子

17.2.3两个例子的模拟分析

17.2.4统计分析

习题

附录A连续分布函数

附录B离散分布

附录C损失频率和损失程度的关系

附录D递归公式

附录E损失程度分布的离散化方法

附录F数值优化和方程组求解

参考文献

索引

　　本书是精算领域的一部经典著作，也是北美精算师协会（SOA）和北美产险精算师协会（CAS）考试的指定参考书，被国内外众多著名高校采用为教材或者教学参考书。书中全面探讨了精算损失模型和精算建模方法，并创造性地将概率模型和统计建模有机地结合起来，其中大量的实证案例分析，更有助于读者理解如何将精算理论运用于保险实务。　　本书全面讨论了精算损失模型和精算建模方法,共分5个部分。第2部分至第5部分是全书的核心，汇总了精算模型和精算建模方法2个体系的内容。第2部分除介绍一般损失模型常用的概率分布外，还介绍了保险精算中最基本的索赔频率模型、索赔额模型以及总损失模型，并在此基础上讨论了破产理论模型。随后3个部分的核心主题是精算建模方法，从经验建模方法到参数化(统计)建模，直至最后第5部分的模型修正方法和随机模拟方法。　　本书是北美精算考试当前考试体系课程MLC和C的指定参考书，是从事金融和精算工作的专业人士很有价值的参考书，也可作为高等学校金融和精算方向相关课程的参考教材。