现代数学思想选讲

第1章 基础篇——抽象与推理思想

1.1 三次数学危机

1.2 抽象代数——对称科学与艺术

1.3 现代几何学——流形的科学

1.4 泛函分析——无穷维的科学

1.5 演绎推理——建立科学理论的数学思想

第2章 随机篇——概率与统计思想

2.1 概率与机会

2.2 概率模型——随机决策

2.3 数据分析——统计推断

2.4 证券组合选择

第3章 系统篇——优化与均衡思想

3.1 规划论——优化思想

3.2 博弈论——均衡思想

3.3 控制论——反馈与控制思想

第4章 应用篇——模型与化归思想

4.1 CT机原理

4.2 通信编码

4.3 生态模型中的分歧

4.4 采油工程中的试井分析

4.5 模型解的应用——稳定试井分析

第5章 计算篇——逼近与递推思想

5.1 计算复杂性

5.2 河内塔问题——可怕的指数增长

5.3 吴文俊的几何定理机械证明

5.4 混沌与分形

参考文献

《现代数学思想选讲（修订版）/高等院校教师教育数学系列教材》介绍现代数学的隐性知识：现代数学思想，内容包括基础篇、随机篇、系统篇、应用篇和计算篇，着重通过现代数学各分支的代表内容介绍抽象与推理思想、概率与统计思想、优化与均衡思想、模型与化归思想、逼近与递推思想等重要的现代基本数学思想。