编码与曲线

书籍简介:

信息在传输时很可能会发生错误。随着每天通过电子方式传输大量信息，这个问题变得越来越重要。编码理论研究打包数据的有效方法，以便错误可以被检测甚至纠正。编码理论中的传统工具源于组合学和群论。由于20世纪70年代后期Goppa的工作，编码学家将代数几何的技术添至其工具箱中。特别地，通过将Reed—Solomon编码重新解释为来自与射影直线上除子相关的评估函数，我们可以了解如何基于其他除子或其他代数曲线来定义新的编码。例如，使用有限域上的模曲线，Tsfasman、Vladut和Zink证明，可以定义一系列编码，使其具有比任何已知编码都更好的渐近参数。本书基于作者关于算术代数几何的系列讲座。在这里，读者被引入到激动人心的代数几何编码领域。作者使用交谈的语气做阐述，内容涵盖线性码（包括循环码）、编码参数的边界和渐近边界。书中介绍了代数几何，特别关注了射影曲线、有理函数和除子，给出代数几何编码的构造，讨论了上述Tsfasman—Vladut—Zink的结果。阅读本书不需要具备编码理论或代数几何的预备知识，但假定读者对抽象代数（特别是有限域）有所了解，相关材料在两个附录中做了回顾。还有一个附录介绍了书中未谈及的其他编码项目。本书适合对编码理论、代数几何以及这两个学科间的联系感兴趣的读者阅读。对抽象代数或代数专题课程的重要补充。用交谈的语气行文；包含大量可用的示例和理论。—MAA Monthly对编码理论本科课程的有益补充，向学生介绍了代数几何编码的基础知识。—Mathematical Reviews。

书籍规格:

书籍信息归属:

编码与曲线是高等教育出版社于2020.1出版的中图分类号为 O157.4 的主题关于 代数编码－英文 的书籍。