常微分方程解法与建模应用选讲

序

前言

第1章 常微分方程的初等积分法

1.1 微分方程和解

1.2 变量可分离方程

1.3 齐次方程

1.4 一阶线性微分方程与伯努利方程

1.5 全微分方程及积分因子

1.6 一阶隐式微分方程

1.7 几种可降阶的高阶方程

1.8 可积方程研究

习题1

参考文献

第2章 高阶线性微分方程的解法

2.1 n阶线性微分方程的一般理论

2.2 n阶常系数线性齐次方程

2.3 n阶常系数线性非齐次方程

2.4 二阶常系数线性方程与数学摆分析

习题2

参考文献

第3章 线性微分方程组的解法

3.1 微分方程组的基本概念

3.2 线性微分方程组的一般理论

3.3 解线性微分方程组的消元法和首次积分法

3.4 常系数线性微分方程组

习题3

参考文献

第4章 常微分方程的算子解法

4.1 常微分方程的算子方法概述

4.2 微分方程算子基础

4.3 算子分解方法

4.4 逆算子的形式幂级数展开法

4.5 算子方法的一个综合应用——待定系数法

习题4

参考文献

第5章 常微分方程的数值解法及其c程序设计

5.1 基本概念

5.2 Euler法

5.3 Runge-Kutta法

5.4 一阶微分方程组与高阶常微分方程初值问题数值解法

习题5

参考文献

第6章 Maple软件在解常微分方程中的应用

6.1 Maple软件概述

6.2 在Maple中画图

6.3 利用Maple软件解微分方程

6.4 高等应用举例——非线性Volterra捕食模型的定性分析

习题6

参考文献

第7章 常微分方程的建模应用

7.1 数学建模概述

7.2 两个经典力学问题建模——Lagrange方程与动力学模型

7.3 商品定价问题建模——商品的浮动价格模型

7.4 教育问题建模——高校教育收费的常微分方程模型与政府调控分析

习题7

参考文献

《常微分方程解法与建模应用选讲》介绍常微分方程的基本解法与建模应用方法。主要内容包括：常微分方程的初等积分法、高阶线性微分方程的解法、线性微分方程组的解法、常微分方程的算子解法、常微分方程的数值解法及其C程序设计、Maple软件在解常微分方程中的应用、常微分方程的建模应用。部分内容是云南师范大学“微分方程”精品课程教学团队十多年来的教学实践与应用研究的特色成果。《常微分方程解法与建模应用选讲》适合数学类、理工类专业本科生、研究生和相关教师用作常微分方程和数学建模课程的教学参考书，也可作为研究生考试的培训教材。

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