最优化方法

《运筹与管理科学丛书》序

前言

第1章 引论及预备知识

1.1 最优化问题简介

1.2 凸集和凸函数

1.2.1 凸集及相关性质

1.2.2 保凸运算

1.2.3 凸集的分离和支撑

1.2.4 凸函数及相关性质

1.3 MATLAB和LINDO/LINGO简介

1.3.1 MATLAB

1.3.2 LINDO/LINGO

习题一

第2章 线性规划

2.1 基本性质

2.2 单纯形方法

2.2.1 两阶段法

2.2.2 大M法

2.3 线性规划问题的对偶及对偶单纯形法

2.3.1 线性规划对偶问题

2.3.2 对偶单纯形法

2.4 应用MATLAB解线性规划问题举例

习题二

第3章 整数线性规划

3.1 整数线性规划简介

3.2 分枝定界法

3.3 Gomory割平面法

3.4 应用MATLAB解整数线性规划问题举例

习题三

第4章 无约束最优化方法

4.1 线性搜索

4.1.1 几种不精确线性搜索方法

4.1.2 有精确线性搜索步长时下降算法的收敛性

4.2 最速下降法

4.3 Newton法

4.3.1 一元问题的Newton法

4.3.2 多元问题的Newton法及收敛性

4.3.3 强凸条件下Newton法的收敛性

4.4 共轭梯度法

4.4.1 共轭方向法

4.4.2 共轭梯度法

4.4.3 解一般无约束优化问题的共轭梯度法

4.5 拟Newton法

4.5.1 DFP方法

4.5.2 BFGS方法

4.5.3 拟牛顿算法的全局收敛性

4.6 信赖域方法

4.6.1 信赖域方法的基本原理

4.6.2 信赖域方法的收敛性

4.6.3 信赖域子问题的求解

4.7 应用MATLAB求解无约束优化问题举例

习题四

附录1无约束优化问题的一些测试函数

第5章 约束最优化方法

5.1 Lagrange对偶问题及有关性质

5.1.1 Lagrange对偶函数

5.1.2 Lagrange对偶问题

5.2 最优性条件

5.3 罚函数法

5.4 障碍罚函数法

5.5 二次规划

5.5.1 等式约束二次规划问题

5.5.2 凸二次规划的有效集方法

5.6 序列二次规划方法（SQP）

5.6.1 求等式约束优化问题的Lagrange-Newton方法

5.6.2 Wilson-Han-Powell方法

5.6.3 SQP方法的全局收敛性

5.7 应用MATLAB求解约束优化问题举例

习题五

附录2约束优化问题的测试问题

第6章 最优化问题的一些模型

6.1 经济与金融中的优化问题

6.2 范数逼近问题

6.3 统计中的优化模型

6.4 几何中的优化问题

6.5 生产工艺或管理中的优化问题

参考文献

《运筹与管理科学丛书》已出版书目

《运筹与管理科学丛书23：最优化方法》系统介绍线性规划、整数线性规划、无约束最优化和约束最优化的基本理论和方法，还介绍经济、金融、信息处理、统计、几何等领域中的具体优化模型，以及MATLAB 软件包中部分优化工具箱的操作方法.