组合优化导论

第二版前言

第一版前言

第1章概述

1.1组合优化问题的算法

1.1.1算法

1.1.2算法的评估

1.2排序问题的记号和模型描述

1.2.1排序问题的记号

1.2.2排序问题的模型描述

第2章一台机器上的排序

2.1（）

2.1.1算法

2.1.2最优性证明

2.1.3另一个问题

2.14（）

2.2（）

2.2.1算法

2.2.2最优性证明

2.3在某些工件必须按时交货的条件下的模型（）

2.3.1算法

2.3.2最优性证明

2.4模型（）

2.4.1算法

2.4.2最优性证明

2.5（）

2.5.1枚举树

2.5.2消去准则

2.5.3消去准则的应用

2.5.4下界

2.6（）

2.6.1算法

2.6.2最优性证明

2.6.3（）

2.7模型（）

2.7.1无先后关系的模型（）

2.7.2有先后关系的模型（）

2.8-个应用例子——循环矩阵

2.8.1问题的提出

2.8.2实例

2.8.3Hamilton循环

第3章两台机器的情形

3.1问题的提出

3.1.1第一种情形

3.1.2第二种情形

3.1.3第三种情形

3.1.4若干指标和记号

3.2模型F2‖Cmax

3.2.1算法

3.2.2最优性证明

3.3模型J2|ti≤2|Cmax

3.3.1算法

3.3.2最优性证明

3.4模型J2|pij=1|maxLi

3.4.1算法

3.4.2最优性证明

3.5模型O2‖Cmax

3.5.1问题的解法

3.5.2模型的一般情况

3.6树状或林状的工件加工系统：P|树状或林状，pj=1|Cmax

3.6.1问题的提出

3.6.2算法

3.6.3最优性证明

3.71|prec|minmaTi（Fi）

3.7.1算法

3.7.2最优性证明

3.8P2|pi=1,prec|Cmax

3.8.1问题的提出

3.8.2Fujii等的算法

3.8.3Edmonds的算法

3.8.4M-花朵方法

3.8.5CG方法

第4章近似算法

4.1概述

4.1.1设计算法

4.1.2模拟求解

4.1.3近似算法求解

4.2近似解的定义

4.2.1一些定义

4.2.2实例

4.3一些排序问题的近似计算

4.3.1LPT算法

4.3.2完工时间的估算

4.3.3两台机器的情形

4.4装箱问题

4.4.1NF算法

4.4.2FF算法

4.4.3BF算法

4.5装箱问题（续）

4.5.1记号

4.5.2引理和定理

4.5.3例子

4.6FFD算法

4.6.1FFD算法的由来

4.6.2定理和证明

4.6.3更紧界的证明

4.6.4紧界的证明

4.6.5FFD算法对小物件装箱的渐近最坏性能比

4.6.6附录：Csirik（1993）的有关结论及证明

4.7排序问题与装箱问题的联系

4.7.1问题简化法

4.7.2权函数法

4.7.3FFD算法在排序问题上的运用

4.7.47m上界的改进

第5章流水作业排序问题的最优算法

5.1消去准则

5.1.1排序问题的消去准则

5.1.2消去准则的选取

5.1.3任意条件下的消去准则

5.2分枝定界方法

5.2.1定义

5.2.2分枝方法

5.3上界和下界的估计

5.3.1瓶颈机器

5.3.2下界计算

5.3.3上界计算

第6章Steiner比猜想

6.1Steiner比猜想

6.1.1生成树

6.1.2Steiner树

6.1.3简单回顾

6.2关于n=3，4，5的情况

6.2.1n=3

6.2.2n=4

6.2.3n=5

6.3一般情况

6.3.1问题的提出

6.3.2预备知识

6.4Steiner比猜想的证明

6.4.1情形λ≥0.5

6.4.2情形λ

《组合优化导论(第二版)》适合高等院校数学、管理、信息处理等有关专业的学生、教师和研究人员阅读。内容分为如下几个部分：（1）介绍组合优化这门学科的主要内容；（2）介绍排序问题中一些已经解决的经典问题，主要是整理前人的研究成果；（3）讲解一种启发式算法，这是根据20世纪70年代我与韩继业同志的一项工作中的想法，由韩发展起来的，据说实际效果不错。（4）本书其余部分则是介绍作者在20世纪后期所作的关于组合优化中几个著名问题的近似算法的改进。上述内容（除第一部分外）曾于2000年以《组合优化导论》为书名出版。十年过去了，该书的处理方法必须作重大的修改，例如，“装箱问题”一章，应将Karmarkar与Karp的工作包括进来，并从实用动力这一角度将两条途径的优劣进行比较。最后关于Steiner树的一章，有读者反映艰涩难懂，因此也必须完全重写。