弹性力学及有限元法基础教程

第1章 弹性力学基本理论

1.1 引言

1.1.1 外力与内力

1.1.2 应力的概念

1.1.3 应变的概念

1.2 应力分析

1.2.1 应力坐标变换

1.2.2 一点的应力状态--任意截面上的应力

1.2.3 主应力

1.2.4 平衡微分方程

1.2.5 平面应力状态

1.2.6 应力边界条件

1.3 应变分析

1.3.1 几何方程一应变位移关系

1.3.2 一点的应变状态及其表达

1.3.3 相容性条件

1.4 物理方程

1.4.1 广义胡克定律

1.4.2 用位移表达的平衡微分方程

1.4.3 圣维南原理

习 题

第2章 弹性力学典型问题的讨论

2.1 弹性力学的几个典型问题

2.1.1 平面问题

2.1.2 轴对称问题

2.1.3 板壳问题

2.2 弹性力学问题的一般求解方法

2.2.1 用位移平衡微分方程求解平面问题

2.2.2 利用相容性条件按应力求解平面问题

2.2.3 Airy应力函数

2.3 机械结构的失效准则与等效应力

2.3.1 材料实验的基本知识

2.3.2 最大主应力准则

2.3.3 最大剪应力准则

2.3.4 最大变形能准则

2.3.5 正八面体剪应力准则

2.3.6 最大剪应力准则与最大变形能准则的对比

2.3.7 脆性材料的库仑摩尔圆准则

2.4 机械结构弹性力学分析的能量法

2.4.1 能量法的基本定义

2.4.2 瑞利一里兹法

2.4.3 弹性问题中的能量表示--虚位移原理

习 题

第3章 平面问题的有限元法

3.1 平面三角形单元刚度矩阵推导

3.2 利用平面三角形单元进行整体分析

3.3 平面三角形单元应用举例

3.3.1 求解弹性力学平面问题的实施步骤

3.3.2 边界条件的引入以及整体刚度矩阵的修正

3.3.3 计算结果的后处理

3.3.4 计算实例

习题

第4章 杆单元和梁单元

4.1 杆件系统的有限元分析方法

4.2 平面梁单元

4.2.1 平面悬臂梁问题的解析分析

4.2.2 平面梁单元的推导

4.3 空间梁单元分析

4.3.1 空间梁单元的节点坐标

4.3.2 空间梁单元的坐标变换

4.3.3 空间梁单元的单元特性

习题

第5章 单元形函数的讨论

5.1 形函数构造的一般原理

5.1.1 常用单元的形函数

5.1.2 形函数的构造规律--帕斯卡三角形

5.2 形函数的性质

5.3 用面积坐标表达的形函数

……

第6章 等参数单元

第7章 板壳问题有限元

第8章 结构动力学分析的有限元法

第9章 非线性有限元

参考文献

《高等学校教材：弹性力学及有限元法基础教程》介绍了机械结构分析中的弹性力学基本概念和方法，以平面三角形单元、梁单元为例详细叙述了有限单元法的基本原理，对形函数构造方法进行了讨论，对等参元的基本理论进行了说明，对常用的三维实体单元、板单元、壳单元也进行了简要介绍，并对动力有限元、非线性有限元的有关基本理论进行了简要叙述，并给出了若干详细算例。
本书可作为机械类高年级本科生和研究生教材，也可供工程技术人员学习参考。