线性规划计算

序

前言

符号表

第1章 导论

1.1 线性规划源起

1.2 从实际问题到数学模型

1.3 线性规划模型实例

1.4 标准线性规划模型

1.5 高斯一若尔当消去

1.6 浮点运算误差

第2章 可行域几何

2.1 多面凸集和可行域

2.2 可行域的几何结构

2.3 最优界面和最优顶点

2.4 最优解的启发式特征

2.5 可行方向和积极约束

第3章 单纯形法

3.1 单纯形表

3.2 表格单纯形法

3.3 单纯形法的启动

3.4 退化和循环

3.5 有限主元规则

3.6 修正单纯形表

3.7 单纯形法

3.8 计算复杂性

第4章 对偶原理和对偶单纯形法

4.1 对偶线性规划问题

4.2 对偶原理

4.3 最优性条件和对偶的经济解释

4.4 表格对偶单纯形算法

4.5 对偶单纯形算法

4.6 最优解集的获取

4.7 注记

第5章 主元规则

5.1 部分计价

5.2 最陡边规则

5.3 近似最陡边规则

5.4 最大距离规则

5.5 嵌套规则

5.6 最大距离嵌套规则

5.7 简约价格的计算

第6章 对偶主元规则

6.1 对偶最陡边规则

6.2 近似对偶最陡边规则

6.3 对偶最大距离规则

6.4 对偶嵌套规则

第7章 I阶段法

7.1 不可行和法

7.2 单人工变量法

7.3 最钝角列规则

7.4 简约价格摄动法

第8章 对偶I阶段法

8.1 对偶不可行和法

8.2 对偶单人工变量法

8.3 最钝角行规则

8.4 右端列摄动法

第9章 单纯形法的实现

9.1 概述

9.2 预处理：调比

9.3 稀疏Lu分解

9.4 Lu分解校正

9.5 初始基：闯入策略

9.6 Harris实用行规则和容限扩展

9.7 线性规划问题的等价变形

9.7.1 简约问题

……

第10章 灵敏度分析

第11章 大规模问题分解法

第12章 内点法

附录A MPS文件

附录B 线性规划试验问题

参考文献

《运筹与管理科学丛书》已出版书目

《运筹与管理科学丛书12：线性规划计算（上）》论述与线性规划实际计算有紧密联系的理论、方法和实现技术，既包括这一领域的基础和传统内容，也着力反映最新成果和进展。本书分为上、下两卷。上卷以基础和传统内容为主：线性规划模型、可行域几何、单纯形法、对偶原理和对偶单纯形法、单纯形法实现技巧、原始和对偶主元规则、原始和对偶I阶段法、灵敏度分析、大规模问题分解法、Kamlarkar算法、原始和对偶仿射尺度算法及路径跟踪算法等。所有算法都尽可能配以例题。
《运筹与管理科学丛书12：线性规划计算（上）》可作为数学及相关专业高年级本科生和研究生教材，也可供决策管理人员、科研和工程技术人员参考。作为教材时，可视具体情况决定内容取舍。