高等数学

前言

第1章函数与极限

1.1函数

1.1.1函数的概念

1.1.2函数的基本性质

1.1.3反函数与复合函数

1.1.4初等函数

1.1.5其他类型的函数

1.2数列极限

1.2.1数列极限的定义

1.2.2收敛数列的性质

1.3函数极限

1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限

1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限

1.3.3函数极限的性质

1.4无穷小量与无穷大量

1.4.1无穷小量

1.4.2无穷大量

1.4.3极限运算法则

1.5两个重要极限

1.5.1极限存在的两个准则

1.5.2两个重要极限

1.6无穷小量的比较

1.7函数的连续性

1.7.1函数连续的概念

1.7.2函数的间断点

1.7.3连续函数的性质初等函数的连续性

1.7.4闭区间上连续函数的性质

第1章总习题

第2章导数与微分

2.1导数的概念

2.1.1导数的定义

2.1.2利用定义求导举例

2.1.3函数可导性与连续性的关系

2.2导数的求导法则

2.2.1导数的四则运算法则

2.2.2反函数的求导法则

2.2.3复合函数的求导法则

2.2.4隐函数的求导法则

2.2.5由参数方程确定的函数的导数

2.3高阶导数

2.4函数的微分

2.4.1微分的概念

2.4.2微分基本公式与运算法则

2.4.3微分在近似计算中的应用

第2章总习题

第3章微分中值定理与导数的应用

3.1微分中值定理

3.1.1罗尔定理

3.1.2拉格朗日中值定理

3.1.3柯西中值定理

3.1.4泰勒公式

3.2洛必达法则

3.2.1o/o与∞/∞型未定式

3.2.2其他类型未定式

3.3函数的单调性与曲线的凹凸性

3.3.1函数的单调性

3.3.2曲线的凹凸性

3.4函数的极值与最大值、最小值

3.4.1函数的极值

3.4.2函数的最大值与最小值

3.5函数图形的描绘

3.5.1曲线的渐近线

3.5.2函数图形的描绘

3.6导数在经济学中的应用

3.6.1边际分析

3.6.2弹性分析

第3章总习题

第4章不定积分

4.1不定积分的概念与性质

4.1.1原函数的概念

4.1.2不定积分的概念

4.1.3不定积分的性质

4.1.4基本积分公式

4.2换元积分法

4.2.1第一类换元法

4.2.2第二类换元法

4.3分部积分法

4.4有理函数的积分

4.4.1有理函数的积分

4.4.2可化为有理函数的积分

4.5积分表的使用

第4章总习题

第5章定积分及其应用

5.1定积分的概念与性质

5.1.1引例

5.1.2定积分的定义

5.1.3定积分的性质

5.2微积分基本公式

5.2.1可变上限定积分及其导数

5.2.2牛顿-莱布尼茨公式

5.3定积分的换元积分法和分部积分法

5.3.1定积分的换元积分法

5.3.2定积分的分部积分法

5.4广义积分与┍函数

5.4.1积分区间为无限的广义积分

5.4.2被积函数为无界的广义积分

5.4.3┍函数

5.5定积分的应用

5.5.1定积分的元素法

5.5.2平面图形的面积

5.5.3体积

5.5.4经济学、生物学等方面的应用实例

5.6定积分的近似计算

5.6.1矩形法

5.6.2梯形法

第5章总习题

第6章多元函数微积分

6.1空间解析几何简介

6.1.1空间直角坐标系

6.1.2空间曲面

6.2多元函数的极限与连续

6.2.1区域

6.2.2多元函数概念

6.2.3二元函数的极限

6.2.4二元函数的连续性

6.3偏导数

6.3.1偏导数的概念

6.3.2高阶偏导数

6.4全微分

6.4.1全微分的定义

6.4.2全微分在近似计算中的应用

6.5多元复合函数与隐函数的求导法则

6.5.1多元复合函数的求导法则

6.5.2多元隐函数的求导法则

6.6多元函数的极值及其应用

6.6.1多元函数的极值

6.6.2条件极值

6.6.3多元函数的最大值与最小值

6.7二重积分

6.7.1二重积分的概念与性质

6.7.2二重积分的计算

第6章总习题

第7章微分方程与差分方程

7.1微分方程的基本概念

7.2可分离变量的微分方程

7.2.1可分离变量的微分方程

7.2.2齐次微分方程

7.3一阶线性微分方程

7.4可降阶的高阶微分方程

7.4.1y(n)=f(x)型的微分方程

7.4.2y=f(x,y)型的微分方程

7.4.3y=f(y,y)型的微分方程

7.5高阶线性微分方程

7.5.1二阶线性微分方程解的结构

7.5.2二阶常系数齐次线性微分方程

7.5.3二阶常系数非齐次线性方程

7.6差分方程的基本概念

7.6.1差分的概念与性质

7.6.2差分方程的概念

7.7常系数线性差分方程

7.7.1一阶常系数线性差分方程

7.7.2二阶常系数线性差分方程

第7章总习题

第8章无穷级数

8.1常数项级数

8.1.1级数敛散性概念

8.1.2收敛级数的基本性质

8.2常数项级数敛散性判别方法

8.2.1正项级数敛散性判别方法

8.2.2交错项级数敛散性判别方法

8.2.3任意项级数的绝对收敛与条件收敛

8.3幂级数

8.3.1函数项级数的概念

8.3.2幂级数及其收敛域

8.3.3幂级数的运算

8.4函数的幂级数展开

8.4.1泰勒级数

8.4.2函数展开成幂级数

第8章总习题

附录一常用三角函数公式

附录二希腊字母表

附录三积分表

习题答案与提示

　　本书紧紧围绕全国高等农林院校高等数学教学大纲，以极限理论为工具，以微积分为核心，全面系统地介绍了高等数学的基本理论、方法及其在农业科学和经济管理科学等领域中的应用。内容包括：函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微积分、微分方程与差分方程、无穷级数，每节后附有习题，每章后附有总习题，书末附有部分习题答案与提示，本书在编写过程中力求结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂。　　本书是编者在教育大众化的新形势下，根据多年的教学实践编写的高等数学教材，内容包括：函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微积分、微分方程与差分方程、无穷级数，每节后附有习题，每章后附有总习题，书末附有部分习题答案与提示，本书在编写过程中力求结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂。　　本书可供高等农林院校非数学类各专业的学生使用，也可供广大教师、工程技术人员参考。