应用数学基础

第1章 行列式

1.1 行列式的定义

1.1.1 二阶行列式

1.1.2 三阶行列式

1.1.3 n级排列及其奇偶性

1.1.4 n阶行列式的定义

1.2 行列式的性质

1.3 行列式按行(列)展开定理

1.3.1 余子式与代数余子式

1.3.2 行列式按行(列)展开定理

1.4 克莱姆法则

习题1

第2章 矩阵

2.1 矩阵的概念和运算

2.1.1 矩阵的概念

2.1.2 几种特殊矩阵

2.1.3 矩阵的运算

2.1.4 矩阵的乘法

2.1.5 矩阵的转置

2.1.6 矩阵的乘幂与矩阵多项式

2.2 逆矩阵

2.2.1 逆矩阵的概念及逆矩阵存在的充要条件

2.2.2 可逆矩阵的性质

2.2.3 逆矩阵的求法

2.3 矩阵的秩与矩阵的初等变换

2.3.1 矩阵的秩的定义

2.3.2 矩阵的初等变换

2 3.3 用矩阵的初等变换求逆矩阵和解矩阵方程的方法

习题2

第3章 向量与线性方程组

3.1 高斯(Gauss)消元法解线性方程组

3.2 线性方程组解的判定

3 2.1 齐次线性方程组解的判定

3.2.2 非齐次线性方程组解的判定

3.3 向量与线性方程组解的结构

3.3.1 向量的概念及运算

3.3.2 向量的线性运算

3.4 n维向量的线性关系

3.4.1 向量的线性组合

3.4.2 线性相关与线性无关

3.4.3 几个重要定理

3.4.4 极大线性无关向量组与向量组的秩

3.5 线性方程组解的结构

3.5.1 齐次线性方程组的结构

3.5.2 非齐次线性方程组解的结构

习题3

第4章 随机事件及其概率

4.1 随机现象

4.2 随机事件

4.2.1 随机试验

4.2.2 随机事件

4.2.3 事件的关系与运算

4.2.4 事件间的运算规律

4.3 随机事件的概率

4.3.1 概率的统计定义

4.3.2 概率的古典定义

4.4 概率的加法公式和乘法公式

4.4.1 加法公式

4.4.2 乘法公式

4.5 全概率公式与贝叶斯公式

4.5.1 全概率公式

4.5.2 贝叶斯公式

4.6 事件的独立性

4.6.1 独立性的概念

4.6.2 独立事件的乘法公式

4.6.3 独立事件的加法公式

4.7 贝努利概型

习题4

第5章 随机变量及其分布

5.1 随机变量

5.1.1 随机变量的概念

5.1.2 随机事件与随机变量的关系

5.1.3 随机变量的分类

5.2 离散型随机变量及其分布

5.2.1 分布列的概念

5.2.2 分布列的性质

5.2.3 几种常用的离散型随机变量的分布

5.3 连续型随机变量及其分布

5.3.1 密度函数的概念

5.3.2 密度函数的性质

5.3.3 几种常用的连续型随机变量的分布

5.4 随机变量的分布函数

5 4.1 分布函数的概念

5.4.2 分布函数的性质

5.4.3 离散型随机变量的分布函数

5.4.4 连续型随机变量的分布函数

5.5 正态分布

5.5.1 一般正态分布的概率密度与分布函数

5.5.2 标准正态分布的概率密度与分布函数

5.5.3 利用标准正态分布表计算概率

5.5.4 一般正态分布与标准正态分布的关系

5.6 随机变量函数的分布

5.6.1 随机变量函数的概念

5.6.2 离散型随机变量函数的分布

5.6.3 连续型随机变量函数的分布

5.7 随机变量的数字特征

5.7.1 数学期望

5.7.2 方差

习题5

第6章 样本与统计量

6.1 总体和样本

6.1.1 总体与个体

6.1.2 样本与容量

6.1.3 简单随机样本

6.2 常用的统计量

6.2.1 样本均值

6.2.2 样本方差

6.2.3 样本标准差

6.2.4 样本矩

6.3 几个常用的统计量的分布

6.3.1 分位数

6.3.2 常用统计量的分布

【本章小结】

习题6

第7章 参数估计

7.1 总体期望和方差的点估计

7.2 参数的区间估计

7.2.1 正态总体均值μ的区间估计

7.2.2 方差σ2的区间估计

【本章小结】

习题7

第8章 假设检验

8.1 假设检验的基本概念

8.1.1 假设检验的基本思想

8.1.2 假设检验的相关概念

8.1.3 假设检验的两类错误

8.1.4 假设检验的一般步骤

8.2 正态总体的假设检验

8.2.1 一个正态总体的假设检验

8.2.2 两个正态总体的假设检验

【本章小结】

习题8

第9章 方差分析与回归分析

9.1 单因素试验的方差分析

9.1.1 基本概念

9.1.2 单因素试验

9.1.3 统计假设

9.1.4 离差平方和的分解

9.1.5 检验方法

9.1.6 单因素方差分析表

9.2 一元线性回归分析

9.2.1 回归分析的概念

9.2.2 回归函数和散点图

9.2.3 回归参数的最小二乘估计

9.2.4 一元线性回归的相关性检验

*9.2.5 可线性化的一元非线性回归(曲线回归)

【本章小结】

特别参考

习题9

第10章 集合与关系

10.1 集合的基本概念和基本运算

10.1.1 集合的基本概念

10.1.2 集合间的关系

10.1.3 集合的运算

10.2 序偶与笛卡尔积

10.3 关系与函数

10.3.1 关系的概念

10.3.2 几种特殊的关系

10.3.3 关系的表示

10.4 关系的性质及其判定方法

10.4.1 关系的性质

10.4.2 由关系图、关系矩阵判别关系的性质

10.5 复合关系和逆关系

10.5.1 复合关系

10.5.2 复合关系的矩阵表示及图形表示

10.5.3 逆关系

10.6 关系的闭包运算

10.7 等价关系与相容关系

10.7.1 集合的划分和覆盖

10.7.2 等价关系与等价类

10.7.3 相容关系

10.8 偏序关系

10.8.1 偏序关系的定义

10.8.2 偏序关系的哈斯图

10.8.3 偏序集中特殊位置的元素

10.8.4 两种特殊的偏序集

10.9 函数

10.9.1 函数的概念

10.9.2 合成函数

10.9.3 逆函数

习题10

第11章 数理逻辑

11.1 命题逻辑

11.1.1 命题及其逻辑联结词

11.1.2 命题运算的真值表与等价公式

11.1.3 命题公式的蕴涵

*11.2 范式

11.2.1 简单合取式和简单析取式

11.2.2 析取范式与合取范式

11.2.3 范式的应用

11.2.4 范式的不惟一性

11.2.5 主析取范式

11.2.6 主合取范式

11.2.7 主范式的应用

11.3 命题逻辑的推理理论

11.4 谓词逻辑

11.4.1 谓词与量词

11.4.2 公式及解释

11.4.3 谓词演算的等价式与蕴涵式

11.4.4 谓词演算的推理理论

习题11

第12章 图论

12.1 图的基本概念

12.1.1 图

12.1.2 与图有关的一些概念

12.1.3 路与回路以及连通性

12.2 图的矩阵表示

12.2.1 邻接矩阵

12.2.2 可达性矩阵

12.3 欧拉图与汉密尔顿图

12.3.1 欧拉图

12.3.2 汉密尔顿图

12.4 平面图

12.5 树

12.5.1 无向树

12.5.2 有向树

12.5.3 m叉树

习题12

附录1 习题参考答案

附录2 Mathematica中的线性代数运算

附表1 常用随机变量的分布表

附表2 标准正态分布函数表

附表3 t分布上侧分位数表

附表4 x2分布上侧分位数表

附表5 F分布上侧分位数表

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