数值分析

第一章 绪论

第一节 数值计算方法

第二节 程序设计

第三节 误差

第二章 非线性代数方程的求根

第一节 二分法

第二节 迭代法

第三节 牛顿法

第四节 弦截法(割线法)

第三章 插值

第一节 概述

第二节 拉格朗日插值

第三节 牛顿插值

第四节 差分与等距节点插值公式

第五节 分段插值法

第四章 数值微分

第一节 方法描述

第二节 算法及程序

第三节 理查森外推

第五章 数值积分

第一节 “下和”和“上和”

第二节 梯形法则

第三节 龙贝格算法

第四节 辛普生法则

第五节 自适应辛普生法

第六章 线性方程组

第一节 本原高斯消去法

第二节 标度化部分选主元的高斯消去法

第三节 三对角线方程组及其它带状系统

第四节 LU分解法

第五节 迭代法

第七章 非线性方程组求解

第一节 雅可比迭代法

第二节 赛德尔迭代法

第三节 松弛法迭代

第四节 牛顿一拉夫森法

第八章 样条函数

第一节 三次样条函数插值

第二节 用三次样条函数求数值微分

第九章 最小二乘法与回归分析

第一节 一元线性回归

第二节 多元线性回归

第三节 多项式拟合

第十章 常微分方程数值解

第一节 常微分方程初值问题的数值解

第二节 常微分方程组初值问题的数值解

第三节 高阶常微分方程初值问题的数值解

第四节 常微分方程边值问题的数值解

第十一章 偏微分方程数值解

第一节 抛物型方程

第二节 双曲型方程

第三节 椭圆型方程

第十二章 过程最优化

第一节 单变量函数的最优化

第二节 无约束多变量函数的优化

第三节 有约束多变量函数的优化

第十三章 Monte Carlo模拟

第一节 随机数

第二节 用Monte Carlo法求数值积分

第三节 Monte Carlo模拟

第四节 Monte Carlo方法在高分子研究中的应用

参考文献

《数值分析(高校教材)》系统地阐述了数值分析的基本知识，介绍了各种数值计算方法，全书共分十三章。第一章介绍数值计算的基本概念和误差分析的知识；第二章介绍非线性方程的数值解法，包括二分法、迭代法、牛顿法和弦截法；第三章介绍函数插值，包括拉格朗日插值和牛顿插值；第四章介绍数值微分及理查森外推法；第五章介绍数值积分，包括梯形法、龙贝格算法和辛普生法；第六章介绍线性方程组的求解，包括高斯消去法、解三对角线方程组的追赶法、LU分解法、雅可比迭代法、赛德尔迭代法及松弛法；第七章介绍非线性方程组的求解，包括雅可比迭代法、赛德尔迭代法、松弛法及牛顿一拉夫森法；第八章介绍样条函数在插值及数值微分中的应用；第九章介绍回归分析方法，包括一元线性回归、多元线性回归及多项式拟合；第十章介绍常微分方程的数值解，包括求解初值问题的欧拉法、四阶龙格一库塔法和求解边值问题的打靶法、有限差分法；第十一章介绍三种典型偏微分方程的数值解法，包括求解抛物型方程的显式差分、隐式差分和克拉克一尼科尔森六点格式及求解双曲型方程、椭圆型方程的有限差分法；第十二章介绍最优化方法，包括单变量函数优化的黄金分割法、插值法、无约束多变量函数优化的单纯形法和有约束优化的BOX复合形法；第十三章介绍Monte Carlo模拟的应用，包括在数值积分、数学建模、高分子科学研究中的应用。