初等数论

丛书序

前言

第1章 整除理论

1.1 数的整除性

1.2 素数与合数

1.3 带余数除法

1.4 最大公约数

1.5 最小公倍数

1.6 辗转相除法

1.7 算术基本定理

1.8 函数[x]和{x}

第2章 不定方程

2.1 二元一次不定方程

2.2 n元一次不定方程

2.3 几类特殊的不定方程

2.4 勾股数

第3章 同余

3.1 同余的概念及性质

3.2 完全剩余系

3.3 简化剩余系与欧拉函数

3.4 欧拉定理与费马定理

第4章 同余方程

4.1 基本概念及一次同余式

4.2 孙子定理

4.3 高次同余式的解数及解法

4.4 质数模的同余方程

第5章 二次同余式与平方剩余

5.1 素数模的二次剩余

5.2 勒让德符号

5.3 二次互反律

5.4 雅可比符号

5.5 质数模的二次同余方程

5.6 合数模的情形

第6章 原根与指标

6.1 指数及基本性质

6.2 原根存在的条件

6.3 指标及n次剩余

第7章 连分数

7.1 连分数及其基本性质

7.2 把实数表示成连分数

7.3 循环连分数

7.4 佩尔方程

参考答案

参考文献

《初等数论》共分7章，内容包括整除理论、不定方程、同余、同余方程、二次同余式与平方剩余、原根与指标以及连分数等。书中配确例题和习题，并且每个例题和习题都提供了非常详细的解答和思维过程。
《初等数论》可作为高等院校数学与应用数学相关专业学生的教材，也可供高中数学教师以及数学爱好者参考。