张量分析概要及演算

第1章 场论

1.1 纯量场的梯度

1.2 矢量场的散度

1.3 矢量场的旋度

1.4 关于梯度、散度、旋度的公式

1.5 梯度、散度、旋度定义的不变性

1.6 线积分与面积分

1.7 积分定理

习题演算

第2章 矩阵

2.1 矩阵的加法与乘法

2.2 方阵的逆阵

2.3 转置矩阵

2.4 本征值与本征矢量

2.5 凯莱一哈密顿定理

2.6 极分解定理

习题演算

第3章 张量概念

3.1 N维空间与坐标变换

3.2 指标与排列符号

3.3 逆变矢量与协变矢量

3.4 不变量

3.5 二阶张量

3.6 高阶张量

习题演算

第4章 张量代数

4.1 张量的加法、减法与乘法

4.2 缩并与内乘

4.3 商定律

4.4 度量张量

4.5 二阶共轭对称张量

4.6 两矢量间的夹角、正交性

4.7 指标的升降

4.8 张量的物理分量

4.9 排列张量

4.10 二阶张量的本征值与本征矢量

4.11 二阶张量的主方向与不变量

4.12 偏张量

习题演算

第5章 张量分析

5.1 克里斯托费尔符号

5.2 矢量的协变微分

5.3 张量的协变微分

5.4 协变微分法规则

5.5 不变微分算子

5.6 内禀微分

5.7 相对张量

习题演算

第6章 黎曼空间的曲率

6.1 黎曼一克里斯托费尔张量

6.2 曲率张量

……

第7章 张量分析在弹性力学中的应用

第8章 张量分析在损伤力学中的应用

第9章 运用软件Matlab及Mathematica的解题方法

参考文献

本书概要地讲述了《张量分析及在力学中的应用》的各章内容之精华，并给出了该书的全部习题全解。全书共分9章，第1、2章介绍张量的基础知识，第3～6章介绍张量代数、张量分析和黎曼空间的曲率，第7、8章介绍张量分析在弹性力学和损伤力学中的应用，第9章介绍Matlab/Mathematica在矩阵和张量演算中的应用。本书可作为大学数学、物理、力学、天文、航空、航天、土木、水利、交通、信息和管理学科的研究生和高年级大学生的参考教材，也可供相关专业的研究人员、工程技术人员和青年教师自学参考。