运筹学高级教程

引言

第一章 线性规划

第一节 数学规划的概念

第二节 线性规划理论及单纯形法

一、线性规划的图解法

二、线性规划解的性质

三、单纯形法实例

四、一般单纯形法

五、人工变量法

六、几种特殊情况的说明

第三节 线性规划的对偶问题

一、对偶问题的基本概念

二、对偶单纯形法和影子价格

第四节 线性规划解的灵敏度分析

一、cj的变动

二、b的变化

三、A的变化

第五节 MATLAB应用举例

一、MATLAB求解线性规划问题

二、生产计划决策问题

习题一

第二章 非线性规划理论

第一节 非线性规划的基本概念

一、非线性规划数学模型的一般形式

二、非线性规划解的概念

三、凸函数

四、凸规划

第二节 最优性条件

一、无约束极值问题

二、等式约束极值问题

三、库恩-塔克条件

第三节 二次规划及其应用

一、二次规划

二、二次规划的应用

习题二

第三章 非线性规划数值解法

第一节 搜索算法概述及一维搜索法

一、搜索算法概述

二、一维搜索法

三、分数搜索法(斐波那契法)

四、0.6 18搜索法(黄金分割法)

第二节 无约束极值问题的解析法

一、最速下降法

二、牛顿法

三、共轭方向法

四、变尺度法(DFP方法)

第三节 无约束极值问题的直接法

一、步长加速法

二、方向加速法

第四节 约束极值问题

一、F-W(Fank-Wolfe)法

二、可行方向法

第五节 约束极值问题的罚函数法

一、SUMT外点法(外罚函数法)

二、SUMT内点法(障碍函数法)

第六节 MATLAB应用举例

一、有约束的一元函数极小值问题

二、无约束的多元函数极小值问题

三、有约束的多元函数极小值问题

习题三

第四章 多目标决策方法

第一节 多目标决策的基本概念

一、基本特征

二、定义

三、多目标决策问题的Kuhn-Tucker条件

第二节 多目标优化问题的基本求解方法

一、加权法

二、约束法

三、理想点法

四、目标达成法

五、目标规划法

第三节 多准则决策问题

一、线性加权法

二、效用函数法

三、层次分析法

第四节 数据包络分析

一、C2R模型

二、C2R模型的对偶模型

三、DEA模型与规模收益分析

习题四

第五章 对策论

第一节 对策论的基本概念

一、对策论发展简介

二、简例

三、对策问题的数学模型

四、对策问题的分类

五、均衡的意义

第二节 矩阵对策

一、矩阵对策及其解的概念

二、对抗对策

三、混合策略

第三节 矩阵对策的解法

一、矩阵对策的简化

二、线性规划解法

第四节 两人非零和对策

一、非合作型对策

二、两人有限合作对策

习题五

第六章 存储论

第一节 存储论的基本概念

一、存储问题

二、存储论的基本概念

三、存储模型的分类

第二节 确定性模型

一、模型1经典的经济批量模型

二、模型2连续补充的经济批量模型

三、模型3允许缺货的经济批量模型

四、模型4允许缺货且连续补充的经济批量模型

五、模型5有价格折扣的经济批量模型

第三节 随机型存储模型

一、离散随机型需求模型

二、连续随机型需求模型

三、多周期随机型需求模型

习题六

第七章 应用马尔可夫过程

第一节 马尔可夫过程

一、随机过程的基本概念

二、马尔可夫过程和马尔可夫链

三、马尔可夫链的例子

四、平衡状态和极限状态

第二节 首次到达分析

一、吸收状态

二、首次到达概率

三、吸收概率

四、状态的分类

第三节 马尔可夫链的应用

一、有利润的马尔可夫链

二、马尔可夫链决策问题

第四节 时间连续的马尔可夫过程

一、基本概念

二、柯尔莫哥洛夫-贝克瓦尔特方程

三、稳态概率

四、泊松过程

五、生灭过程

习题七

第八章 排队论

第一节 引言

第二节 排队系统的基本概念

一、排队系统的组成

二、排队系统的评价指标

三、排队系统的分类

第三节 最简单流和负指数分布

一、最简单流(泊松流)

二、负指数分布

第四节 单服务台排队系统

一、M/M/1/+∞排队系统

二、M/M/1/K排队系统

第五节 多服务台的排队系统

一、M/M/+∞/+∞排队系统

二、M/M/c/+∞排队系统

第六节 有限总体的排队系统

第七节 一般服务时间的排队系统

第八节 排队系统的参数估计

习题八

习题答案

参考文献

《运筹学高级教程》是全国统编研究生教材《运筹学（高级教程）》的修订本。原书是根据原国家教委管理工程类专业教材委员会讨论通过的《运筹学》（高级教程）教学大纲编写出版的。经过多年的试用，作者们根据实际使用的经验，以及运筹学学科本身的进展，对原书的内容做了调整和充实。修订本内容包括：线性规划、非线性规划理论、非线性规划的数值解法、多目标决策、对策论、存储论、应用马尔可夫过程和排队论。管理工程类专业的学生，在学习过大学阶段运筹学的基础上，通过《运筹学高级教程》的学习，可进一步加深和扩大运筹学的数学理论和实际应用两个方面的知识。全书着重于阐述各类问题的概念和求解方法，并包含了进一步学习所必需的理论基础和有关学科的最新发展动向。每章后都附有习题，书末附有习题答案和参考文献。《运筹学高级教程》是供高等院校管理工程类专业研究生使用的教材，也可作为管理工程类专业本科高年级学生选修课和工科其他专业研究生课程的教材或教学参考书。